18 Sejam ai j constantes. Use o delta de Kronecker para calcular a derivada parcial
partialpartial xk(ai j xj)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada parcial
partialpartial xkl(ai jxjr)
onde ai j são constantes. Aqui vamos usar a notação de soma de Einstein (soma sobre o índice repetido j) e a propriedade do delta de Kronecker
partial xjpartial xk=de<ajk

Passo 2

Como aij é constante, a derivada recai apenas sobre xj. Logo,
partialpartial xkl(ai jxjr) = ai j,partial xjpartial xk = ai j,de<ajk

Passo 3

Aplicamos a propriedade do delta de Kronecker, que “seleciona” j=k. Assim,
ai j,de<ajk=ai k

Resposta

partialpartial xkl(ai jxjr)=ai k

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