18 a) Suponha que temos uma caixa com 20 fusíveis, dentre os quais cinco apresentam defeito. Se dois fusíveis são selecionados aleatoriamente e removidos da caixa, sucessivamente, sem reposição do primeiro, qual é a probabilidade de que ambos apresentem defeito?

Passo 1

O enunciado trata de uma seleção successiva de dois fusíveis de uma caixa com 20 unidades, das quais 5 são defeituosas, sem reposição. Queremos a probabilidade de que ambos os fusíveis retirados sejam defeituosos. Para isso, vamos usar a regra do produto para probabilidades condicionais:
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A).

Passo 2

Calcular P(A), a probabilidade de o primeiro fusível ser defeituoso. Como há 5 fusíveis defeituosos em 20 totais,
P(\text{1º defeituoso}) = \frac{5}{20}.º

Passo 3

Calcular P(B\mid A), a probabilidade de o segundo fusível ser defeituoso dado que o primeiro já saiu defeituoso. Agora restam 4 defeituosos em 19 fusíveis,
P(\text{2º defeituoso}\mid \text{1º defeituoso}) = \frac{4}{19}.ºº

Passo 4

Aplicar a regra do produto:
P(\text{ambos defeituosos}) = \frac{5}{20} \times \frac{4}{19} = \frac{20}{380} = \frac{1}{19}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{19}

Exercícios relacionados