18 (Unimep-SP) O cobre participa de muitas ligas importantes, tais como latão e bronze. Ele é extraído de calcosita, \mathrm{Cu}_{2} \mathrm{~S}, por meio de aquecimento em presença de ar seco, de acordo com a equação:
\mathrm{Cu}_{2} \mathrm{~S}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{Cu}+\mathrm{SO}_{2}
A massa de cobre que pode ser obtida a partir de 500 gramas de \mathrm{Cu}_{2} \mathrm{~S} é, aproximadamente igual a:
(Dados: massas atômicas - \mathrm{Cu}=63,5 ; \mathrm{S}=32 )
a) 200 g
b) 400 g
c) 300 g
d) 600 g
e) 450 g
\begin{aligned} & 500 \% 191=2,617801 \\\ & 2,617801 \cdot 127=332,46072 \ldots \\\ & \cong=300 \text { gramas } \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede: a massa de cobre que pode ser obtida a partir de 500 gramas de calcossita \mathrm{Cu}_2\mathrm{S} pela reação
\mathrm{Cu}_2\mathrm{S}+\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{Cu}+\mathrm{SO}_2.
Dados fornecidos e relevantes:
  • Massa inicial de \mathrm{Cu}_2\mathrm{S}: 500\\ \text{g}.
  • Massas atômicas: \mathrm{Cu}=63,5 e \mathrm{S}=32.
  • Equação balanceada indica que 1 mol de \mathrm{Cu}_2\mathrm{S} produz 2 mol de \mathrm{Cu}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida, sem pânico):
  • Molaridade e mol: um mol de uma substância tem massa igual à sua massa molar (em \text{g/mol}). Ex.: 1 mol de \mathrm{Cu} tem massa 63,5\\ \text{g}.
  • Relação massa–mol:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa (em g) e M é a massa molar (em \text{g/mol}).
  • Estequiometria: a equação química dá a proporção em mols entre reagentes e produtos. Aqui, 1 mol \mathrm{Cu}_2\mathrm{S} 2 mol \mathrm{Cu}.
  • Para evitar passos extras, dá pra usar diretamente uma razão de massas:
m_{\mathrm{Cu}}=m_{\mathrm{Cu}_2\mathrm{S}}\cdot\frac{2M_{\mathrm{Cu}}}{M_{\mathrm{Cu}_2\mathrm{S}}},
onde cada M é a massa molar correspondente. Essa fórmula vem de combinar n=m/M com a razão estequiométrica.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Cu}_2\mathrm{S}.
M_{\mathrm{Cu}_2\mathrm{S}}=2\cdot 63,5 + 32 = 127 + 32 = 159\\ \text{g/mol}.
Explicação: soma-se a contribuição de dois átomos de cobre e um de enxofre.

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Cu}_2\mathrm{S} contidos em 500 g:
n_{\mathrm{Cu}_2\mathrm{S}}=\frac{500}{159}\approx 3,144654\\ \text{mol}.
Dica prática: 159\times 3=477, sobra 23, então 3+\tfrac{23}{159}\approx 3,1446. Isso ajuda a verificar mentalmente.

Passo 5

Usar a estequiometria para achar os mols de cobre formados. A equação dá 2 mol de \mathrm{Cu} para cada 1 mol de \mathrm{Cu}_2\mathrm{S}, logo:
n_{\mathrm{Cu}}=2\cdot n_{\mathrm{Cu}_2\mathrm{S}}=2\cdot\frac{500}{159}=\frac{1000}{159}\approx 6,289308\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular a massa de cobre obtida sabendo que M_{\mathrm{Cu}}=63,5\\ \text{g/mol}:
método direto (feito com a fórmula do Passo 2)
m_{\mathrm{Cu}}=500\cdot\frac{2\cdot 63,5}{159}=500\cdot\frac{127}{159}=\frac{63500}{159}\\ \text{g}.
Avaliando numericamente:
m_{\mathrm{Cu}}\approx 399,371067\\ \text{g}.
Arredondando para valores práticos da prova, isso é aproximadamente 400\\ \text{g}.

Passo 7

Interpretação final rápida e dica de prova: a alternativa correta é a que mais se aproxima de 399,37\\ \text{g}, ou seja 400\\ \text{g}. Uma forma rápida de fazer mentalmente: note que a massa de cobre por fórmula é 127\\ \text{g} (dois Cu) e a massa da selene inteira é 159\\ \text{g}; então a fração que vira cobre é \tfrac{127}{159}\approx 0,798. Multiplicando 0,798\times 500\approx 399, ou seja 400\\ \text{g}.

Resposta

b) 400 g

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