7-18 Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar identificar o integrando
e os limites de integração como funções de
.
Passo 2
Aqui temos
,
o limite superior e o limite inferior
.
o limite superior
Passo 3
Pela Parte 1 do TFC com limites variáveis, vale
Passo 4
Calculamos as derivadas dos limites:
porque
é constante, e
.
Logo
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos