Q 18 (a) Verifique diretamente (derivando) que:
integral 53 x+2 d x=53 ln (3 x+2)+K;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, diretamente por diferenciação, que
integral 53x+2,dx = 53ln(3x+2) + K
Isso envolve usar a regra da cadeia para derivar uma função do tipo ln(u(x)).

Passo 2

Se definirmos
F(x) = 53ln(3x+2) + K,
então, pela regra da cadeia, sua derivada é
F'(x) = 53cdot 13x+2cdot ddx(3x+2) = 53cdot 13x+2cdot 3 = 53x+2
Como F'(x) coincide com o integrando, a primitiva está confirmada.

Resposta

integral 53x+2,dx = 53ln(3x+2) + K

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