Encontre o valor dos limites abaixo, caso exista:
lim x 1(2 x^3-3 x^2-2 x-1)^15

Passo 1

O enunciado pede
limxto1l(2x^3 - 3x^2 - 2x - 1r)^15
O conteúdo aqui é o cálculo de limite de uma função composta envolvendo um polinômio e uma potência. Como polinômios e a função ymapsto y^15 são contínuos em todo R, podemos usar diretamente a substituição x=1.

Passo 2

Avaliaremos primeiro a parte interna no ponto x=1:
2cdot1^3 - 3cdot1^2 - 2cdot1 -1 = 2 - 3 - 2 - 1 = -4

Passo 3

Pela continuidade da potência, temos
limxto1l(2x^3 - 3x^2 - 2x - 1r)^15 = (-4)^15
Como 15 é ímpar, (-4)^15 = -l(4^15r). E
4^15 = 2^30 = 1,073,741,824

Resposta

-1,073,741,824

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