19-22 Determine a+b, 4 a+2 b,|a| e |a-b|.
19. a=lang<=-3,4rang<=, b=lang<= 9,-1rang<=

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
a=lang<= -3,4rang<=, b=lang<= 9,-1rang<=,
e pede as operações de soma vetorial, combinação linear e os módulos. Vamos usar as propriedades de soma componente a componente, multiplicação escalar e definição de norma.

Passo 2

Calculamos a soma componente a componente:
a+b =lang<= -3+9,;4+(-1)rang<= =lang<= 6,3rang<=

Passo 3

Para 4a+2b, multiplicamos cada vetor pelo escalar e somamos:
4a=lang<= 4cdot(-3),;4cdot4rang<==lang<= -12,16rang<=, 2b=lang<= 2cdot9,;2cdot(-1)rang<==lang<= 18,-2rang<=,
4a+2b =lang<= -12+18,;16+(-2)rang<= =lang<= 6,14rang<=

Passo 4

O módulo de a é dado por |a|=raiz(-3)^2+4^2:
|a| =raiz9+16 =raiz25 =5

Passo 5

Primeiro obtemos a-b:
a-b =lang<= -3-9,;4-(-1)rang<= =lang<= -12,5rang<=
Depois o módulo:
|a-b| =raiz(-12)^2+5^2 =raiz144+25 =raiz169 =13

Resposta

a+b=lang<= 6,3rang<=
4a+2b=lang<= 6,14rang<=
|a|=5
|a-b|=13

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