Verificar o que representa cada equação abaixo:
x^2+y^2-2 x+y-9=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar a curva dada pela equação
x^2+y^2-2x+y-9=0
O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas: para reconhecer que se trata de uma circunferência, devemos completar quadrados em x e em y.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y:
(x^2-2x)+(y^2+y)-9=0
Para completar quadrados, adicionamos e subtraímos os termos necessários dentro de cada grupo:
x^2-2x = (x-1)^2-1, y^2+y = l(y+tfrac12r)^2-tfrac14
Substituindo na equação original:
(x-1)^2-1+l(y+tfrac12r)^2-tfrac14-9=0

Passo 3

Reunimos as constantes do lado direito:
(x-1)^2+l(y+tfrac12r)^2 =9+1+tfrac14 =10,25 =tfrac414
Logo a forma padrão é
(x-1)^2+l(y+tfrac12r)^2=414

Passo 4

Interpretando, vemos que a curva é uma circunferência de centro (1,-tfrac12) e raio raiztfrac414=tfracraiz412.

Resposta

A equação representa uma circunferência de centro l(1,-tfrac12r) e raio tfracraiz412.

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