Verificar o que representa cada equação abaixo:
x^2+y^2-2 x-2 y+2=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar geometricamente a curva dada pela equação de segundo grau
x^2+y^2-2x-2y+2=0
O conteúdo aqui é o de cônicas (mais especificamente circunferências), e vamos usar o método de completamento de quadrados para encontrar o centro e o raio.

Passo 2

Reescrevendo a equação e agrupando termos em x e em y temos
(x^2-2x)+(y^2-2y)+2=0
Agora completamos o quadrado de cada parte:
x^2-2x=(x-1)^2-1,
y^2-2y=(y-1)^2-1

Passo 3

Substituindo essas identidades na equação original obtemos
(x-1)^2-1+(y-1)^2-1+2=0
e somando os termos constantes:
(x-1)^2+(y-1)^2=0

Passo 4

A forma
(x-1)^2+(y-1)^2=0
é a de uma circunferência de centro (1,1) e raio raiz0=0. Uma circunferência de raio zero não é “um círculo aberto”, mas sim um único ponto.

Resposta

A equação representa a circunferência degenerada de centro (1,1) e raio 0, ou seja, o ponto (1,1).

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