Verificar o que representa cada equação abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para identificar geometricamente a curva dada pela equação de segundo grau
O conteúdo aqui é o de cônicas (mais especificamente circunferências), e vamos usar o método de completamento de quadrados para encontrar o centro e o raio.
Passo 2
Reescrevendo a equação e agrupando termos em
e em
temos
Agora completamos o quadrado de cada parte:
Passo 3
Substituindo essas identidades na equação original obtemos
e somando os termos constantes:
Passo 4
A forma
é a de uma circunferência de centro
e raio
. Uma circunferência de raio zero não é “um círculo aberto”, mas sim um único ponto.
Resposta
A equação representa a circunferência degenerada de centro
e raio
, ou seja, o ponto
.