C. 6 Calcule o perimetro do triangulo cujos lados estän contidos respectivamente nas retas r x-2 y+5=0, s: x+2 y+5=0 e t: x-3=0.

Passo 1

O enunciado pede o perímetro de um triângulo cujos lados são as retas
;r: x-2y+5=0,
;s: x+2y+5=0 e
;t: x-3=0.
Para isso vamos:
  1. Encontrar os vértices como interseções de pares de retas.
  2. Calcular as distâncias entre esses vértices (comprimentos dos lados).
  3. Somar essas distâncias para obter o perímetro.

Passo 2

Para determinar os vértices, achamos as interseções em pares:
Interseção de
substituindo em .
Logo .
Interseção de e :
. Substituindo em :
Logo .
Interseção de e :
em :
Logo .

Passo 3

Calculamos os comprimentos dos lados AB, AC e BC:
AB = raiz(3-(-5))^2 + (4-0)^2 = raiz8^2+4^2 = raiz80 = 4raiz5
AC = raiz(3-(-5))^2 + (-4-0)^2 = raiz8^2+(-4)^2 = raiz80 = 4raiz5
BC = raiz(3-3)^2 + (-4-4)^2 = raiz0+(-8)^2 = 8

Passo 4

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + AC + BC = 4raiz5 + 4raiz5 + 8 = 8raiz5 + 8

Resposta

8+8raiz5

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