(a) Considerando que as duas reações são elementares, forneça uma expressão para a lei de velocidade integrada do decaimento do potássio (DEDUÇÃO)
(b) Sabendo que o tempo de meia vida para o decaimento radioativo do potássio é
anos, calcule o valor da soma das constantes cinéticas para ambas as etapas:
.
(b) Sabendo que o tempo de meia vida para o decaimento radioativo do potássio é
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo. A gente tem o potássio-40 que decai em duas reações paralelas (uma dá cálcio-40, outra dá argônio-40) e cada caminho tem sua constante cinética:
e
.
Conteúdo: cinética de decaimento radioativo (reações elementares em paralelo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinética de decaimento radioativo (reações elementares em paralelo).
O que vamos precisar:
- Escrever a lei de velocidade global para um decaimento que ocorre em duas vias paralelas.
- Integrar essa lei pra achar a concentração de potássio em função do tempo.
- Usar a relação entre meia-vida e constante de decaimento para achar
.
Passo 2
Como as duas reações são elementares e paralelas, a velocidade total de desaparecimento do potássio é a soma das velocidades individuais:
Isso é basicamente a regra de soma de taxas em reações paralelas. A teoria aqui é a lei de taxa para reação de primeira ordem:
.
Passo 3
Agora a gente integra essa equação diferencial de primeira ordem:
Integrando dos valores iniciais
até
, e de 0 até
:
Então a expressão integrada é
Passo 4
Agora, para achar
, usamos a relação da meia-vida (
) para decaimento de primeira ordem:
Como
anos, temos
Resposta
(a) Lei integrada do decaimento:
(b) Soma das constantes cinéticas: