19.63 Em um teste dos efeitos de baixas temperaturas sobre a mistura de gás, um cilindro cheio a 20,0^{\circ} \mathrm{C} e 2.000 psi (pressão manométrica) é resfriado lentamente e a pressão é monitorada. Qual é a pressão esperada a -5,00^{\circ} \mathrm{C} se o gás continuar sendo uma mistura homogênea? (a) 500 psi ; (b) 1.500 psi ; (c) 1.830 psi ; (d) 1.920 psi .

Passo 1

O enunciado dá um cilindro cheio de gás com as condições iniciais e pede a pressão esperada após resfriá-lo, assumindo que a mistura continua homogênea. Dados fornecidos:
  • Pressão manométrica inicial: P_{g1}=2000\\ \text{psi}.
  • Temperatura inicial: t_1=20{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: t_2=-5{,}00^\circ\mathrm{C}.
  • Pergunta: qual a pressão manométrica final P_{g2} esperada a t_2? O enunciado apresenta alternativas e precisamos escolher a correta.
Observação importante (assunção necessária): o enunciado não informa a pressão atmosférica; usarei a pressão atmosférica padrão ao nível do mar \,P_{\text{atm}}=14{,}696\\ \text{psi}\, para converter entre pressão manométrica e pressão absoluta.

Passo 2

Entendimento físico e equação que vamos usar (explicadinha tranquila):
  • Quando um gás ideal está confinado em volume fixo e o número de mols não muda, a pressão absoluta é proporcional à temperatura absoluta. Isso vem da lei dos gases ideais PV=nRT com V e n constantes, que reduz para P\propto T.
  • Portanto vale a relação entre estados 1 e 2:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2},
onde P são pressões absolutas (não manométricas) e T são temperaturas em kelvin.
  • Também é crucial usar temperaturas absolutas (kelvin). A conversão é:
T(\text{K}) = t(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
  • Finalmente, para passar de pressão manométrica P_g para absoluta P usamos:
P = P_g + P_{\text{atm}}.

Passo 3

Converter as temperaturas dadas para kelvin:
T_1 = 20{,}0 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \text{K},
T_2 = -5{,}00 + 273{,}15 = 268{,}15\\ \text{K}.

Passo 4

Converter a pressão manométrica inicial para pressão absoluta:
P_{1} = P_{g1} + P_{\text{atm}} = 2000 + 14{,}696 = 2014{,}696\\ \text{psi}.

Passo 5

Aplicar a proporcionalidade P_2 = P_1 \dfrac{T_2}{T_1}. Primeiro calcular a razão de temperaturas:
\frac{T_2}{T_1}=\frac{268{,}15}{293{,}15}\approx 0{,}915376.
Agora calcular P_2 (pressão absoluta no estado 2):
P_2 = 2014{,}696 \times 0{,}915376 \approx 1844{,}596\\ \text{psi} \quad(\text{pressão absoluta}).ã

Passo 6

Voltar à pressão manométrica subtraindo P_{\text{atm}}:
P_{g2} = P_2 - P_{\text{atm}} = 1844{,}596 - 14{,}696 = 1829{,}900\\ \text{psi}.
Arredondando de forma adequada, isso dá aproximadamente 1830\\ \text{psi}, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

1830\\ \text{psi} (opção (c))

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