19.63 Em um teste dos efeitos de baixas temperaturas sobre a mistura de gás, um cilindro cheio a
e 2.000 psi (pressão manométrica) é resfriado lentamente e a pressão é monitorada. Qual é a pressão esperada a
se o gás continuar sendo uma mistura homogênea? (a) 500 psi ; (b) 1.500 psi ; (c) 1.830 psi ; (d) 1.920 psi .
Passo 1
O enunciado dá um cilindro cheio de gás com as condições iniciais e pede a pressão esperada após resfriá-lo, assumindo que a mistura continua homogênea. Dados fornecidos:
- Pressão manométrica inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pergunta: qual a pressão manométrica final
esperada a ? O enunciado apresenta alternativas e precisamos escolher a correta.
Observação importante (assunção necessária): o enunciado não informa a pressão atmosférica; usarei a pressão atmosférica padrão ao nível do mar
para converter entre pressão manométrica e pressão absoluta.
Passo 2
Entendimento físico e equação que vamos usar (explicadinha tranquila):
- Quando um gás ideal está confinado em volume fixo e o número de mols não muda, a pressão absoluta é proporcional à temperatura absoluta. Isso vem da lei dos gases ideais
com e constantes, que reduz para . - Portanto vale a relação entre estados 1 e 2:
onde
são pressões absolutas (não manométricas) e
são temperaturas em kelvin.
- Também é crucial usar temperaturas absolutas (kelvin). A conversão é:
- Finalmente, para passar de pressão manométrica
para absoluta usamos:
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para kelvin:
Passo 4
Converter a pressão manométrica inicial para pressão absoluta:
Passo 5
Aplicar a proporcionalidade
. Primeiro calcular a razão de temperaturas:
Agora calcular
(pressão absoluta no estado 2):
Passo 6
Voltar à pressão manométrica subtraindo
:
Arredondando de forma adequada, isso dá aproximadamente
, que corresponde à alternativa (c).