19.66 Em um hospital, o oxigênio puro pode ser entregue a 50 psi (pressão manométrica) e depois misturado com
. Que volume de oxigênio a
e 50 psi (pressão manométrica) deve ser misturado com
de
para obter uma mistura de
por volume a
? (a)
; (b)
; (c)
; (d)
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa de óxido nitroso:
. - Temperatura comum para ambos os gases:
. - Oxigênio será fornecido a pressão manométrica
. Ou seja, a pressão dada é pressão manométrica (gauge). - Queremos uma mistura que seja
por volume a . Isso significa que o volume de oxigênio deve ser igual ao volume ocupado pelo óxido nitroso nas mesmas condições de temperatura e pressão da mistura.
- Massa de óxido nitroso:
-
Pergunta que o enunciado faz:
- Qual o volume de oxigênio, nas condições
e (manométrica), necessário para misturar com de e obter mistura por volume?
- Qual o volume de oxigênio, nas condições
Passo 2
Estratégia (o que vamos usar): para volumes de gases nas mesmas condições de pressão e temperatura podemos usar a Lei dos Gases Ideais. Como queremos volumes iguais, basta calcular o volume que
de
ocuparia nessas condições; esse será o volume de
necessário.
Antes de aplicar a lei, converto massa em número de mols. A massa molar do
é aproximadamente
O número de mols é dado por
Substituindo os valores:
Passo 3
Calculemos
. Faço a divisão com cuidado:
(Explanação rápida: dividir massa pela massa molar dá a quantidade de substância em mols; usei unidades compatíveis em kg para evitar conversões.)
Passo 4
Agora usamos a Lei dos Gases Ideais. A forma é
onde:
-
é a pressão absoluta (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais , -
é a temperatura em kelvin.
Isolando
:
Importante: a pressão dada é manométrica (
); para usar a equação precisamos da pressão absoluta. A pressão absoluta é
Aqui
e
. Logo
Converto
para
usando
:
Passo 5
Agora calculo o volume ocupado por
(nas mesmas
e
), usando
do Passo 3,
e
do Passo 4:
Substituindo números:
Faço os cálculos em partes:
Dividindo pela pressão:
Arredondando de forma compatível com as alternativas, obtemos
Passo 6
Interpretação final e resposta à pergunta: como a mistura deve ser
por volume nas mesmas condições de
e
, o volume de oxigênio necessário é igual ao volume que o
ocupa nessas condições. Portanto o volume de
a
e
(manométrica) é
Força aí — deu trabalho, mas a ideia central foi: converter massa em mols, usar a lei dos gases ideais e lembrar de passar da pressão manométrica para a absoluta.