19.65 Você tem um cilindro que contém 500 L da mistura de gás pressurizada a 2.000 psi (pressão manométrica). Um regulador define o fluxo de gás para entregar
na pressão atmosférica. Suponha que esse fluxo seja lento o suficiente para que a expansão seja isotérmica e os gases permaneçam misturados. Quanto tempo levará para que o cilindro seja esvaziado? (a) 1 hora; (b) 33 horas; (c) 57 horas; (d) 140 horas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz a pergunta abaixo (peguei todos os números do enunciado):
- Volume do cilindro:
. - Pressão manométrica no cilindro:
. (Isso é pressão relativa à atmosfera.) - Regulador entrega fluxo volumétrico à pressão atmosférica:
(medido na pressão ambiente). - Suposição: processo lento e isotérmico, gases permanecem misturados.
Pergunta: Quanto tempo levará até o cilindro esvaziar? (escolher entre (a) 1 h; (b) 33 h; (c) 57 h; (d) 140 h)
Passo 2
Ideia física e fórmula a usar (explicadinha passo a passo):
- Para um processo isotérmico com gás ideal, a equação de estado é
. Se a temperatura é constante, o número de mols é proporcional a . Ou seja, a quantidade de gás no cilindro é proporcional à pressão absoluta vezes o volume. - O número de mols que sai por unidade de tempo é proporcional à pressão onde o gás sai vezes o volume por unidade de tempo. Como o fluxo é entregue à pressão atmosférica, o número de mols por minuto que sai é proporcional a
, onde é o fluxo volumétrico à pressão atmosférica. - Portanto o tempo total para esvaziar é a razão entre a quantidade inicial de gás (proporcional a
) e a taxa de saída (proporcional a ). Cancelando as constantes de proporcionalidade obtemos a fórmula simples:
Aqui:
-
é a pressão absoluta inicial no cilindro; -
é a pressão atmosférica; -
é em litros e em litros por minuto, então sai em minutos.
Passo 3
Converter pressão manométrica em pressão absoluta:
Pressão manométrica
significa que a pressão absoluta é
Usamos a aproximação
. Então
O fator de multiplicação (relação entre pressão inicial e pressão atmosférica) é
Passo 4
Calcular o tempo usando a fórmula e os números dados.
Primeiro calculemos
(tempo que levaria para liberar
se a pressão interna fosse igual à atmosférica):
Agora multiplica-se pelo fator de pressões:
Passo 5
Converter minutos para horas e arredondar para comparar com as alternativas:
Arredondando para o valor mais próximo nas opções dadas, isso corresponde à alternativa próxima de
horas.
Resposta
(d)