19.65 Você tem um cilindro que contém 500 L da mistura de gás pressurizada a 2.000 psi (pressão manométrica). Um regulador define o fluxo de gás para entregar
na pressão atmosférica. Suponha que esse fluxo seja lento o suficiente para que a expansão seja isotérmica e os gases permaneçam misturados. Quanto tempo levará para que o cilindro seja esvaziado? (a) 1 hora; (b) 33 horas; (c) 57 horas; (d) 140 horas.
19.66 Em um hospital, o oxigênio puro pode ser entregue a 50 psi (pressão manométrica) e depois misturado com
. Que volume de oxigênio a
e 50 psi (pressão manométrica) deve ser misturado com
de
para obter uma mistura de
por volume a
? (a)
; (b)
; (c)
; (d)
.
19.66 Em um hospital, o oxigênio puro pode ser entregue a 50 psi (pressão manométrica) e depois misturado com
Passo 1
Listando claramente o que cada item nos dá e o que pede.
Para o problema 19.65:
- Dado: volume no cilindro
à pressão manométrica . - Dado: regulador entrega um fluxo de saída de
na pressão atmosférica. - Pergunta: quanto tempo leva para esvaziar o cilindro? (opções dadas: (a) 1 h; (b) 33 h; (c) 57 h; (d) 140 h).
Para o problema 19.66:
- Dado: oxigênio a
e (pressão manométrica). - Dado:
de . - Objetivo: obter mistura
por volume (a ). Pergunta: que volume de (nas condições dadas: , manométricos) deve ser misturado com os de ? (opções: (a) ; (b) ; (c) ; (d) ).
Observações úteis que vou usar (sem ainda resolver):
- Pressão absoluta é pressão manométrica mais pressão atmosférica; aqui vou assumir pressão atmosférica
. - Isotérmico implica que, ao expandir para pressão atmosférica, o número de moles (ou volume equivalente à pressão de referência) é calculado por proporcionalidade de pressões (Lei dos gases ideais simplificada para isoterma:
). - Para converter massa de
em volume, vou usar a equação dos gases ideais , com e molaridade aproximada de igual a .
Passo 2
Resolver 19.65 — entender a ideia física e montar o método.
Explicação conceitual (passo-a-passo didático):
- Num processo isotérmico e lento, o gás dentro do cilindro se comporta como um gás ideal que, ao ser liberado até pressão atmosférica, ocupa um volume maior proporcional à razão entre a pressão inicial absoluta e a pressão final (aqui a pressão final é atmosférica).
- Se o cilindro contém
à pressão absoluta e a pressão atmosférica é , então o volume equivalente desse gás às condições atmosféricas é, pela relação :
- Esse
é quanto de gás, em litros na pressão atmosférica, existe no cilindro. O regulador entrega nessa pressão, então o tempo total é
Passo 3
Aplicar números para 19.65 (passo-a-passo com contas que você pode replicar na prova).
- Converter pressão manométrica em pressão absoluta:
- A pressão atmosférica em psi é
. Calcular a razão:
- Calcular o volume equivalente à pressão atmosférica:
- Tempo necessário (em minutos) com o fluxo
:
- Converter para horas:
Arredondando para o valor mais próximo entre as opções, isso corresponde à alternativa (d)
.
Passo 4
Comentários rápidos (motivacionais e práticos) sobre 19.65.
- Intuitivamente: quando a pressão no cilindro é muito maior que a atmosférica, na prática o volume de gás “disponível” em condições atmosféricas é muito maior do que o volume físico do cilindro. Por isso demora tanto tempo com um fluxo tão pequeno.
- Dica para prova: sempre lembre de somar a pressão atmosférica à pressão manométrica antes de usar relações de proporcionalidade; esquecer isso é erro clássico.
Passo 5
Resolver 19.66 — estratégia e conceitos.
Explicação conceitual:
- Queremos uma mistura
por volume, ou seja, após misturar deve haver volumes iguais de e nas condições finais especificadas ( e mesma pressão de mistura). - Se a mistura final é
volume de cada gás, então o volume de necessário (nas condições dadas: e manométricos) deve ser igual ao volume que o ocupará nessas mesmas condições. - Portanto primeiro encontro o volume que os
de ocupariam a e manométricos; esse será também o volume de requerido. - Para isso uso a equação dos gases ideais:
onde
-
é a pressão absoluta, -
é o volume (que queremos), -
é o número de mols do , -
é a constante dos gases na unidade adequada ( ), -
é a temperatura absoluta ( ).
Passo 6
Aplicar números para 19.66 (passo-a-passo com contas que você pode replicar na prova).
- Converter massa de
em mols. Molaridade aproximada:
Massa dada:
Número de mols:
- Converter a pressão dada em pressão absoluta e em atm. Pressão manométrica é
, então:
Converter para atm usando
:
- Temperatura absoluta:
- Usar
e resolver para :
Substituindo:
- Fazer as contas (passo a passo de multiplicações/divisões simples):
- Primeiro
. - Depois
. - Finalmente
- Converter para metros cúbicos:
Esse é o volume de
nas condições pedidas; como a mistura deve ser
por volume, precisa-se do mesmo volume de
. Logo a alternativa correta é (a)
.
Passo 7
Resumo final rápido (motivação e verificação mental).
- Em 19.65, a razão de pressões transforma
à alta pressão em um volume muito maior na pressão atmosférica; dividindo pelo fluxo pequeno obtém-se muitas horas: cerca de . - Em 19.66, transformar massa em mols e usar
dá o volume do óxido nitroso nas condições pedidas; volume similar é necessário de oxigênio para garantir mistura por volume — cerca de .
Resposta
19.65 (d)
19.66 (a)
19.66 (a)