19.65 Você tem um cilindro que contém 500 L da mistura de gás pressurizada a 2.000 psi (pressão manométrica). Um regulador define o fluxo de gás para entregar 8,2 \mathrm{~L} / \mathrm{min} na pressão atmosférica. Suponha que esse fluxo seja lento o suficiente para que a expansão seja isotérmica e os gases permaneçam misturados. Quanto tempo levará para que o cilindro seja esvaziado? (a) 1 hora; (b) 33 horas; (c) 57 horas; (d) 140 horas.
19.66 Em um hospital, o oxigênio puro pode ser entregue a 50 psi (pressão manométrica) e depois misturado com \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}. Que volume de oxigênio a 20^{\circ} \mathrm{C} e 50 psi (pressão manométrica) deve ser misturado com 1,7 \mathrm{~kg} de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} para obter uma mistura de 50 \% / 50 \% por volume a 20^{\circ} \mathrm{C} ? (a) 0,21 \mathrm{~m}^{3}; (b) 0,27 \mathrm{~m}^{3}; (c) 1,9 \mathrm{~m}^{3}; (d) 100 \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

Listando claramente o que cada item nos dá e o que pede.
Para o problema 19.65:
  • Dado: volume no cilindro =500\\ \mathrm{L} à pressão manométrica =2000\\ \mathrm{psi}.
  • Dado: regulador entrega um fluxo de saída de 8,2\\ \mathrm{L/min} na pressão atmosférica.
  • Pergunta: quanto tempo leva para esvaziar o cilindro? (opções dadas: (a) 1 h; (b) 33 h; (c) 57 h; (d) 140 h).
Para o problema 19.66:
  • Dado: oxigênio a 20^\circ\mathrm{C} e 50\\ \mathrm{psi} (pressão manométrica).
  • Dado: 1,7\\ \mathrm{kg} de \mathrm{N_2O}.
  • Objetivo: obter mistura 50\%/50\% por volume (a 20^\circ\mathrm{C}). Pergunta: que volume de \mathrm{O_2} (nas condições dadas: 20^\circ\mathrm{C}, 50\\ \mathrm{psi} manométricos) deve ser misturado com os 1,7\\ \mathrm{kg} de \mathrm{N_2O}? (opções: (a) 0,21\\ \mathrm{m^3}; (b) 0,27\\ \mathrm{m^3}; (c) 1,9\\ \mathrm{m^3}; (d) 100\\ \mathrm{m^3}).
Observações úteis que vou usar (sem ainda resolver):
  • Pressão absoluta é pressão manométrica mais pressão atmosférica; aqui vou assumir pressão atmosférica =14,7\\ \mathrm{psi}.
  • Isotérmico implica que, ao expandir para pressão atmosférica, o número de moles (ou volume equivalente à pressão de referência) é calculado por proporcionalidade de pressões (Lei dos gases ideais simplificada para isoterma: P_1V_1=P_2V_2).
  • Para converter massa de \mathrm{N_2O} em volume, vou usar a equação dos gases ideais \;PV=nRT\;, com R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e molaridade aproximada de \mathrm{N_2O} igual a 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Resolver 19.65 — entender a ideia física e montar o método.
Explicação conceitual (passo-a-passo didático):
  • Num processo isotérmico e lento, o gás dentro do cilindro se comporta como um gás ideal que, ao ser liberado até pressão atmosférica, ocupa um volume maior proporcional à razão entre a pressão inicial absoluta e a pressão final (aqui a pressão final é atmosférica).
  • Se o cilindro contém V_{\text{cil}}=500\\ \mathrm{L} à pressão absoluta P_{\text{cil}} e a pressão atmosférica é P_{\text{atm}}, então o volume equivalente desse gás às condições atmosféricas é, pela relação P_1V_1=P_2V_2:
V_{\text{eq,atm}} = V_{\text{cil}}\cdot\frac{P_{\text{cil}}}{P_{\text{atm}}}.
  • Esse V_{\text{eq,atm}} é quanto de gás, em litros na pressão atmosférica, existe no cilindro. O regulador entrega 8{,}2\\ \mathrm{L/min} nessa pressão, então o tempo total é
t = \frac{V_{\text{eq,atm}}}{8{,}2\\ \mathrm{L/min}}.

Passo 3

Aplicar números para 19.65 (passo-a-passo com contas que você pode replicar na prova).
  1. Converter pressão manométrica em pressão absoluta:
P_{\text{cil}} = 2000\\ \mathrm{psi}\\ (\text{manométrica}) + 14{,}7\\ \mathrm{psi}\\ (\text{atm}) = 2014{,}7\\ \mathrm{psi}.é
  1. A pressão atmosférica em psi é \;P_{\text{atm}}=14{,}7\\ \mathrm{psi}. Calcular a razão:
\frac{P_{\text{cil}}}{P_{\text{atm}}} = \frac{2014{,}7}{14{,}7} \approx 137{,}07.
  1. Calcular o volume equivalente à pressão atmosférica:
V_{\text{eq,atm}} = 500\\ \mathrm{L}\times 137{,}07 \approx 68\,534\\ \mathrm{L}.
  1. Tempo necessário (em minutos) com o fluxo 8{,}2\\ \mathrm{L/min}:
t_{\text{min}} = \frac{68\,534\\ \mathrm{L}}{8{,}2\\ \mathrm{L/min}} \approx 8\,355\\ \mathrm{min}.
  1. Converter para horas:
t_{\text{h}} = \frac{8\,355}{60} \approx 139{,}3\\ \mathrm{h}.
Arredondando para o valor mais próximo entre as opções, isso corresponde à alternativa (d) 140\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Comentários rápidos (motivacionais e práticos) sobre 19.65.
  • Intuitivamente: quando a pressão no cilindro é muito maior que a atmosférica, na prática o volume de gás “disponível” em condições atmosféricas é muito maior do que o volume físico do cilindro. Por isso demora tanto tempo com um fluxo tão pequeno.
  • Dica para prova: sempre lembre de somar a pressão atmosférica à pressão manométrica antes de usar relações de proporcionalidade; esquecer isso é erro clássico.

Passo 5

Resolver 19.66 — estratégia e conceitos.
Explicação conceitual:
  • Queremos uma mistura 50\%/50\% por volume, ou seja, após misturar deve haver volumes iguais de \mathrm{O_2} e \mathrm{N_2O} nas condições finais especificadas ( 20^\circ\mathrm{C} e mesma pressão de mistura).
  • Se a mistura final é 50\% volume de cada gás, então o volume de \mathrm{O_2} necessário (nas condições dadas: 20^\circ\mathrm{C} e 50\\ \mathrm{psi} manométricos) deve ser igual ao volume que o \mathrm{N_2O} ocupará nessas mesmas condições.
  • Portanto primeiro encontro o volume que os 1{,}7\\ \mathrm{kg} de \mathrm{N_2O} ocupariam a 20^\circ\mathrm{C} e 50\\ \mathrm{psi} manométricos; esse será também o volume de \mathrm{O_2} requerido.
  • Para isso uso a equação dos gases ideais:
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão absoluta,
  • V é o volume (que queremos),
  • n é o número de mols do \mathrm{N_2O},
  • R é a constante dos gases na unidade adequada ( R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta ( T=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K}).

Passo 6

Aplicar números para 19.66 (passo-a-passo com contas que você pode replicar na prova).
  1. Converter massa de \mathrm{N_2O} em mols. Molaridade aproximada:
M_{\mathrm{N_2O}} \approx 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}.
Massa dada:
m = 1{,}7\\ \mathrm{kg} = 1700\\ \mathrm{g}.
Número de mols:
n = \frac{1700\\ \mathrm{g}}{44{,}01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 38{,}63\\ \mathrm{mol}.
  1. Converter a pressão dada em pressão absoluta e em atm. Pressão manométrica é 50\\ \mathrm{psi}, então:
P_{\text{abs}} = 50\\ \mathrm{psi} + 14{,}7\\ \mathrm{psi} = 64{,}7\\ \mathrm{psi}.
Converter para atm usando 1\\ \mathrm{atm}=14{,}7\\ \mathrm{psi}:
P = \frac{64{,}7}{14{,}7}\\ \mathrm{atm} \approx 4{,}4027\\ \mathrm{atm}.
  1. Temperatura absoluta:
T = 20^\circ\mathrm{C} = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
  1. Usar PV=nRT e resolver para V:
V = \frac{nRT}{P}.
Substituindo:
V \approx \frac{38{,}63 \times 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} \times 293{,}15\\ \mathrm{K}}{4{,}4027\\ \mathrm{atm}}.
  1. Fazer as contas (passo a passo de multiplicações/divisões simples):
  • Primeiro nR \approx 38{,}63 \times 0{,}082057 \approx 3{,}169.
  • Depois nRT \approx 3{,}169 \times 293{,}15 \approx 929{,}3.
  • Finalmente V \approx \dfrac{929{,}3}{4{,}4027} \approx 211{,}2\\ \mathrm{L}.
  1. Converter para metros cúbicos:
211{,}2\\ \mathrm{L} = 0{,}2112\\ \mathrm{m^3} \approx 0{,}21\\ \mathrm{m^3}.
Esse é o volume de \mathrm{N_2O} nas condições pedidas; como a mistura deve ser 50\%/50\% por volume, precisa-se do mesmo volume de \mathrm{O_2}. Logo a alternativa correta é (a) 0{,}21\\ \mathrm{m^3}.

Passo 7

Resumo final rápido (motivação e verificação mental).
  • Em 19.65, a razão de pressões transforma 500\\ \mathrm{L} à alta pressão em um volume muito maior na pressão atmosférica; dividindo pelo fluxo pequeno obtém-se muitas horas: cerca de 140\\ \mathrm{h}.
  • Em 19.66, transformar massa em mols e usar PV=nRT dá o volume do óxido nitroso nas condições pedidas; volume similar é necessário de oxigênio para garantir mistura 50/50 por volume — cerca de 0{,}21\\ \mathrm{m^3}.

Resposta

19.65 (d) 140\\ \mathrm{h}
19.66 (a) 0{,}21\\ \mathrm{m^{3}}

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