BIO GASES ANESTÉSICOS. Um tipo de mistura de gás usado na anestesiologia é uma mistura 50 \% / 50 \% (por volume) de óxido nitroso \left(\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}\right) e oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right), que pode ser pré-misturada e mantida em um cilindro para uso posterior. Como esses dois gases não reagem quimicamente a 2.000 psi ou abaixo disso, nas temperaturas ambientes típicas, eles formam uma única fase gasosa homogênea, que pode ser considerada um gás ideal. No entanto, se a temperatura cair para menos de -6^{\circ} \mathrm{C}, o \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} pode começar a se condensar da fase gasosa. Então, qualquer gás removido do cilindro inicialmente será quase \mathrm{O}_{2} puro; à medida que o cilindro se esvazia, a proporção de \mathrm{O}_{2} diminui até que o gás vindo do cilindro seja quase \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} puro.
19.63 Em um teste dos efeitos de baixas temperaturas sobre a mistura de gás, um cilindro cheio a 20,0^{\circ} \mathrm{C} e 2.000 psi (pressão manométrica) é resfriado lentamente e a pressão é monitorada. Qual é a pressão esperada a -5,00^{\circ} \mathrm{C} se o gás continuar sendo uma mistura homogênea? (a) 500 psi ; (b) 1.500 psi ; (c) 1.830 psi ; (d) 1.920 psi .
19.64 Em outro teste, a válvula de um cilindro de 500 L cheio da mistura de gás a 2.000 psi (pressão manométrica) é totalmente aberta para que o gás saia do cilindro muito rapidamente. Por que algum \mathrm{N}_{2} \mathrm{O} se condensa durante esse processo? (a) Este é
um processo isocórico em que a pressão diminui, de modo que a temperatura também diminui. (b) Por causa da rápida expansão, o calor é removido do sistema, de modo que a energia interna e a temperatura do gás diminuem. (c) Este é um processo isobárico, de modo que, quando o volume aumenta, a temperatura diminui proporcionalmente. (d) Com a rápida expansão, o gás em expansão realiza trabalho sem entrada de calor, de modo que a energia interna e a temperatura do gás diminuem.
19.65 Você tem um cilindro que contém 500 L da mistura de gás pressurizada a 2.000 psi (pressão manométrica). Um regulador define o fluxo de gás para entregar 8,2 \mathrm{~L} / \mathrm{min} na pressão atmosférica. Suponha que esse fluxo seja lento o suficiente para que a expansão seja isotérmica e os gases permaneçam misturados. Quanto tempo levará para que o cilindro seja esvaziado? (a) 1 hora; (b) 33 horas; (c) 57 horas; (d) 140 horas.

Passo 1

Vou listar claramente o que cada item pede e quais dados o enunciado fornece (tudo isso é retirado do enunciado que você enviou).
  • Dado comum aos itens:
    • Mistura gasosa 50\%/50\% por volume de \mathrm{N}_{2}\mathrm{O} e \mathrm{O}_{2}.
    • Cilindro cheio a pressão manométrica 2000\\ \text{psi} (isto é, 2000\\ \text{psi} acima da atmosfera).
    • Temperaturas e volumes indicados nos itens.
  • Item 19.63 pede: calcular a pressão esperada a -5{,}00^\circ\mathrm{C} se o gás continuar homogêneo (ou seja, se permanecer comportamento de gás ideal e não houver condensação). Opções: (a) 500\\ \text{psi}; (b) 1500\\ \text{psi}; (c) 1830\\ \text{psi}; (d) 1920\\ \text{psi}.
  • Item 19.64 pede: ao abrir rapidamente a válvula de um cilindro de 500\\ \text{L} cheio a 2000\\ \text{psi}, por que algum \mathrm{N}_{2}\mathrm{O} se condensa? São dadas quatro justificativas; preciso escolher a correta entre (a), (b), (c), (d).
  • Item 19.65 pede: com um cilindro contendo 500\\ \text{L} da mistura a 2000\\ \text{psi} (manométrica) e um regulador que entrega 8{,}2\\ \text{L/min} à pressão atmosférica, supondo que o escoamento é suficientemente lento para ser isotérmico e a mistura permanece homogênea, quanto tempo levará para esvaziar o cilindro? Opções: (a) 1 hora; (b) 33 horas; (c) 57 horas; (d) 140 horas.
Agora começo a resolver passo a passo cada item.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e claras):
  1. Lei dos gases ideais e proporcionalidade com temperatura em volume constante.
    • A lei dos gases ideais pode ser escrita como \;pV=nRT\;, onde:
      • p é a pressão absoluta do gás,
      • V é o volume ocupado pelo gás,
      • n é o número de mols,
      • R é a constante universal dos gases,
      • T é a temperatura absoluta em kelvin.
    • Se o volume V e a quantidade n permanecem constantes (cilindro fechado, sem condensação), então \;p\propto T\; e podemos usar a relação em forma de razão: \frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}.
  2. Importante: pressão manométrica (gauge) precisa ser convertida em pressão absoluta para usar a lei dos gases ideais.
    • Pressão absoluta é \;p_{\text{abs}}=p_{\text{gauge}}+p_{\text{atm}}\;.
    • Vou usar p_{\text{atm}}=14{,}696\\ \text{psi} (valor conhecido da pressão atmosférica padrão).
  3. Conversão de temperatura Celsius para Kelvin:
    • \;T(\text{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15\;.
  4. Para o tempo de esvaziamento isotérmico e lento (item 19.65):
    • A quantidade de gás no cilindro é proporcional à p_{\text{abs}}V_{\text{cil}}.
    • A quantidade de gás entregue por minuto à pressão atmosférica equivale a um volume por minuto medido à pressão p_{\text{atm}}.
    • Portanto o volume equivalente à pressão atmosférica que existe no cilindro é: V_{\text{eq,atm}}=\frac{p_{\text{abs}}}{p_{\text{atm}}}\,V_{\text{cil}}.
    • Tempo de esvaziamento =\dfrac{V_{\text{eq,atm}}}{\text{vazão (em L/min)}}ã.

Passo 3

Resolvendo 19.63 passo a passo (pressão esperada a -5{,}00^\circ\mathrm{C} mantendo fase gasosa homogênea).
  1. Converter temperaturas para kelvin:
    • T_1 = 20{,}0^\circ\mathrm{C} \Rightarrow T_1 = 20{,}0 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \text{K}.
    • T_2 = -5{,}00^\circ\mathrm{C} \Rightarrow T_2 = -5{,}00 + 273{,}15 = 268{,}15\\ \text{K}.
  2. Converter pressão manométrica inicial para pressão absoluta:
    • p_{1,\text{gauge}}=2000\\ \text{psi}.
    • p_{\text{atm}}=14{,}696\\ \text{psi}.
    • p_{1,\text{abs}}=2000 + 14{,}696 = 2014{,}696\\ \text{psi}.
  3. Aplicar a relação \dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1} (volume constante do cilindro):
    • p_{2,\text{abs}} = p_{1,\text{abs}}\frac{T_2}{T_1} = 2014{,}696\cdot\frac{268{,}15}{293{,}15}\\ \text{psi}.
  4. Calcular numericamente (faço as contas explicadas):
    • Primeiro a razão de temperaturas: \frac{268{,}15}{293{,}15}\approx 0{,}9151.
    • Portanto p_{2,\text{abs}}\approx 2014{,}696\times 0{,}9151 \approx 1843{,}9\\ \text{psi}.
  5. Mostrar pressão manométrica (o que aparecem nas opções): subtrair a pressão atmosférica para voltar ao valor gauge:
    • p_{2,\text{gauge}}=p_{2,\text{abs}}-p_{\text{atm}} \approx 1843{,}9 - 14{,}696 \approx 1829{,}2\\ \text{psi}.
    • Arredondando para os três algarismos e comparando com as alternativas, isso corresponde a aproximadamente 1{,}83\times 10^{3}\\ \text{psi}, isto é a alternativa (c).

Passo 4

Resolver 19.64 (por que algum \mathrm{N}_{2}\mathrm{O} se condensa quando a válvula é aberta rapidamente).
  1. Entender o cenário físico: abertura rápida permite que o gás saia e o gás no interior do cilindro se expande rapidamente; há pouco tempo para troca de calor com o ambiente (processo rápido ≈ adiabático). A expansão rápida faz com que o gás realize trabalho ao empurrar o fluxo para fora e acelerar o jato; se não entra calor suficiente para repor a energia, a energia interna do gás dentro do cilindro diminui e a temperatura cai.
  2. Comparar as opções dadas:
    • (a) afirma que é processo isocórico com pressão diminuindo — contraditório: isocórico significa volume constante; aqui o gás livre dentro do cilindro sai e efetivamente a pressão interna cai devido à expansão/saída, não é justo chamar de isocórico.
    • (b) diz que “por causa da rápida expansão, o calor é removido do sistema” — isso implica transferência de calor para fora; mas o correto para um processo rápido é que não há tempo para transferência de calor significativa com o ambiente (não é que calor seja removido ativamente).
    • (c) diz que é isobárico — falso, pressão não se mantém constante durante esvaziamento rápido.
    • (d) diz que “com a rápida expansão, o gás em expansão realiza trabalho sem entrada de calor, de modo que a energia interna e a temperatura do gás diminuem.” — isto descreve um processo adiabático (ou aproximadamente adiabático) onde o gás faz trabalho e arrefece, o que pode levar à condensação do componente com ponto de condensação mais alto ( \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}). Essa explicação é fisicamente correta.
  3. Conclusão: a alternativa correta é (d). Em palavras mais amigáveis: o gás se expande rápido, faz trabalho para sair e não recebe calor suficiente do ambiente durante esse tempo, então sua temperatura cai — e como \mathrm{N}_{2}\mathrm{O} tem ponto de condensação relativamente alto, parte dele pode condensar.

Passo 5

Resolver 19.65 (tempo para esvaziar o cilindro com fluxo lento isotérmico e mistura homogênea).
  1. Dados:
    • Volume físico do cilindro: V_{\text{cil}}=500\\ \text{L}.
    • Pressão manométrica inicial: p_{\text{gauge}}=2000\\ \text{psi}.
    • Pressão absoluta inicial: p_{\text{abs}}=2000 + 14{,}696 = 2014{,}696\\ \text{psi}.
    • Pressão atmosférica: p_{\text{atm}}=14{,}696\\ \text{psi}.
    • Vazão entregue pelo regulador medida à pressão atmosférica: \dot{V}=8{,}2\\ \text{L/min}.
    • Processo lento isotérmico → o gás sai sem condensação e cada porção de gás dentro do cilindro pode ser contabilizada pela relação dos volumes equivalentes à pressão atmosférica.
  2. Volume equivalente à pressão atmosférica que está “armazenado” no cilindro:
    • Usando a proporcionalidade n\propto pV e convertendo para o volume que esse gás ocuparia à pressão atmosférica, V_{\text{eq,atm}}=\frac{p_{\text{abs}}}{p_{\text{atm}}}\,V_{\text{cil}}.
  3. Calcular a razão de pressões:
    • \frac{p_{\text{abs}}}{p_{\text{atm}}}=\frac{2014{,}696}{14{,}696}\approx 137{,}145.
  4. Calcular V_{\text{eq,atm}}:
    • V_{\text{eq,atm}}\approx 137{,}145\times 500\\ \text{L}\approx 68\,572{,}5\\ \text{L}.
  5. Tempo para esvaziar com vazão \dot{V}=8{,}2\\ \text{L/min}:
    • t = \frac{V_{\text{eq,atm}}}{\dot{V}} \approx \frac{68\,572{,}5}{8{,}2}\\ \text{min}\approx 8\,360{,}6\\ \text{min}.
    • Converter para horas: t\approx\frac{8\,360{,}6}{60}\\ \text{h}\approx 139{,}34\\ \text{h}.
  6. Arredondando e comparando com as alternativas, isso é aproximadamente 140\\ \text{h}, ou alternativa (d).

Resposta

19.63 (c) 1{,}83\times10^{3}\\ \text{psi}
19.64 (d)
19.65 (d) 140\\ \text{h}

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