Um slide fotográfico está situado à esquerda de uma lente. A lente projeta a imagem do slide sobre uma parede situada
à direita do slide. O tamanho da imagem é 80 vezes maior que o tamanho do slide. (a) Qual é a distância entre o slide e a lente?
(b) A imagem é direita ou invertida? (c) Qual é a distância focal da lente? (d) A lente é convergente ou divergente?
(b) A imagem é direita ou invertida? (c) Qual é a distância focal da lente? (d) A lente é convergente ou divergente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede quatro coisas:
- Informação 1: a distância entre o slide (objeto) e a parede (onde aparece a imagem) é
. Ou seja, a distância objeto–imagem é . - Informação 2: o tamanho da imagem é 80 vezes o tamanho do slide (imagem maior que o objeto por fator 80).
As perguntas são:
(a) Qual é a distância entre o slide e a lente?
(b) A imagem é direita (não invertida) ou invertida?
(c) Qual é a distância focal da lente?
(d) A lente é convergente ou divergente?
Passo 2
Vamos recordar as fórmulas e convenções que precisamos (explicando passo a passo).
- Definições de distâncias: seja
a distância do objeto (slide) à lente e a distância da lente até a imagem (na parede). Nessas convenções, se o objeto está à esquerda da lente então ; se a imagem é real e aparece à direita da lente, então . - A ampliação linear (magnificação) lateral é dada por
onde
é o tamanho da imagem e
o tamanho do objeto. O sinal negativo aparece porque uma imagem real formada por uma lente delgada é invertida em relação ao objeto (ampliação negativa indica inversão). Então:
- Se
a imagem é direita; se a imagem é invertida. - O valor absoluto
indica a razão de tamanhos. - A equação da lente delgada (fórmula dos fabricantes) é
onde
é a distância focal (positiva para lentes convergentes, negativa para divergentes).
Passo 3
Usar os dados numéricos com as fórmulas: o enunciado diz que a imagem é 80 vezes maior que o slide, ou seja
. Como a imagem projetada numa parede por uma lente é uma imagem real (geralmente), a ampliação é negativa:
. Assim
Dessa igualdade segue
Passo 4
Relacionar com a distância total objeto–imagem. O slide e a parede estão separados por
, e a lente está entre eles, portanto
Substituindo
obtemos
Logo
Convertendo para centímetros:
Passo 5
Calcular a distância da imagem
usando
:
Verificação rápida:
, bate com o enunciado.
Passo 6
Calcular a distância focal
usando a equação da lente. Uma forma prática é usar a expressão equivalente
Substituindo
e
dá
Mas é mais direto usar os valores numéricos já obtidos:
Convertendo para centímetros:
Passo 7
Determinar orientação da imagem e tipo de lente:
- Orientação: como usamos
(ampliação negativa) e a imagem foi encontrada com (imagem real à direita), a imagem é invertida em relação ao slide. Logo a imagem é invertida. - Tipo de lente: o valor de
é positivo ( ), portanto a lente é convergente (lente positiva/convergente forma imagens reais à direita quando o objeto está à esquerda).
Resposta
(a)
(aprox.
)
(b) A imagem é invertida.
(c) (aprox.
)
(d) A lente é convergente.
(b) A imagem é invertida.
(c)
(d) A lente é convergente.