19- O colesterol enantiomericamente puro tem
. Com o objetivo de determinar a concentração em g/mL de colesterol em uma amostra de sangue, um estudante mediu a rotação óptica da amostra e obteve um desvio de
. Sabendo que a medida foi feita em um polarímetro, cujo tubo de análise media 10 cm , determine a concentração de colesterol na amostra, verificada pelo aluno.
Passo 1
O enunciado pede que você determine a concentração de colesterol (em g/mL) em uma amostra, a partir de uma medida de rotação óptica. Dados fornecidos:
(valor de rotação específica do colesterol enantiomericamente puro),
(rotação medida pelo estudante),
e o tubo do polarímetro tem comprimento de (comprimento do caminho óptico dentro do aparelho). A pergunta é: qual é a concentração de colesterol na amostra, em
, verificada pelo aluno?
e o tubo do polarímetro tem comprimento de
Passo 2
Conceptual: vamos usar a definição de rotação específica. A rotação específica relaciona a rotação observada à concentração e ao comprimento do tubo por meio da fórmula
Explicando cada símbolo:
-
é a rotação específica (aqui ), em graus por (dm·(g/mL)). É uma constante característica da substância pura e da temperatura/linha de luz. -
é a rotação observada (em graus). -
é o comprimento do tubo (em decímetros, dm). IMPORTANTE: a fórmula exige em decímetros. -
é a concentração da amostra em .
Nosso objetivo é isolar
nessa fórmula para calcular a concentração a partir dos dados.
Passo 3
Converter o comprimento do tubo para a unidade correta (decímetros). O tubo tem
. Sabendo que
, temos:
Passo 4
Isolar
na fórmula. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
para obter
Observação sobre sinais: tanto
quanto
são negativos (porque a substância gira o plano da luz no sentido negativo), então o quociente será positivo — faz sentido físico: concentração é positiva.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na expressão. Usando
,
e
:
Agora fazemos a divisão:
Arredondando de forma apropriada (três algarismos significativos, por exemplo), obtemos
Passo 6
Interpretação e conversões rápidas (úteis na prova):
equivale a
ou
. Essas conversões vêm de multiplicar por
quando se vai de
para
.