Dados os pares de compostos abaixo, represente os confórmeros mais estáveis, indicando dentre estes o de menor energia. Justifique a sua resposta.
cis- e trans-1,2-dimetilciclo-hexano

Passo 1

O enunciado pede: representar os confórmeros mais estáveis dos isômeros cis- 1,2-dimetilciclohexano e trans- 1,2-dimetilciclohexano e indicar, dentre esses conformeros mais estáveis, qual é o de menor energia.
Informações dadas: os dois isômeros (cis e trans) do 1,2-dimetilciclohexano; devemos justificar a escolha dos conformeros mais estáveis e comparar as energias.

Passo 2

Vamos entender a teoria necessária, devagarinho e de modo prático (é a base para saber qual conformero vence na prova).
O ciclohexano na conformação cadeira:
  • Tem seis átomos de carbono formando uma “cadeira”. Em cada carbono há duas posições possíveis para um substituinte: axial ou equatorial.
  • As posições axiais são aproximadamente perpendiculares ao plano médio da cadeira (apontam para cima e para baixo alternadamente ao longo do anel). As posições equatoriais são aproximadamente ao longo do “contorno” do anel, inclinadas, e também alternam em sentido (uma equatorial aponta ligeiramente para fora e para cima, a vizinha para fora e para baixo, etc.).
  • Importante: em carbonos adjacentes da cadeira, se um substituinte está axial para cima, o substituinte no carbono adjacente que esteja “para cima” deverá estar equatorial (ou seja, num mesmo carbono um axial e um equatorial podem apontar para o mesmo lado do anel — “para cima” ou “para baixo”). Isso é chave para decidir cis/trans.
Ring flip (inversão de cadeira):
  • A inversão de cadeira troca axial ↔ equatorial em todos os carbonos. Assim um grupo que era axial torna-se equatorial e vice-versa.
  • As conformações antes e depois do flip têm energias diferentes se grupos preferem uma posição (por exemplo, metila prefere equatorial).
Energia relativa axial vs equatorial para metila:
  • Um grupo metila em posição axial sofre interações 1,3-diaxiais com hidrogênios axiais dos carbonos 3 e 5, gerando penalidade energética. É comum usar um valor aproximado para a perda de energia de um metila axial: \Delta E_{\text{axial Me}}\approx 7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1} (valor típico usado em livros; equivalente a \approx 1{,}8\\ \text{kcal mol}^{-1}).
  • Um metila em equatorial não sofre essas fortes interações 1,3-diaxiais e é mais estável.
Resumo prático:
  • Para comparar conformeros, conte quantas metilas ficam em axial (cada uma adiciona ~ \,7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1} de desvantagem) e quantas em equatorial (sem penalidade grande).
  • O conformero com menos metilas axiais é mais estável.

Passo 3

Análise do caso cis- 1,2-dimetilciclohexano.
O que significa “cis” aqui? As duas metilas estão do mesmo lado do anel (ambas “para cima” ou ambas “para baixo”).
Como os carbonos 1 e 2 são adjacentes numa cadeira:
  • Se ambas as metilas estão “para cima” (cis), então num dado conformero cadeira uma será axial para cima e a outra será equatorial para cima (regra: em carbonos adjacentes, as posições “para cima” são axial num carbono e equatorial no carbono vizinho).
  • Portanto, numa conformação cadeira qualquer do isômero cis teremos necessariamente: uma metila axial + uma metila equatorial.
  • Fazendo a inversão de cadeira (ring flip) as posições trocam: a que era axial vira equatorial e a que era equatorial vira axial. Logo o outro conformero (após flip) tem também uma metila axial e uma metila equatorial.
  • Conclusão: os dois conformeros cadeira do cis são energeticamente equivalentes (degenerados) porque ambos apresentam exatamente uma metila axial e uma equatorial.
Energia relativa (estimativa):
  • Penalidade por um metila axial: \approx 7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • Assim, o conformero mais estável do cis terá uma penalidade aproximada de 1\times 7{,}6 = 7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1} em relação a um referencial onde ambas fossem equatoriais.
Representação descritiva (sem desenho): uma conformação cadeira do cis com as metilas “para cima” pode ser indicada como: \text{Me}_1 em posição equatorial (para cima) e \text{Me}_2 em posição axial (para cima). O flip dá \text{Me}_1 axial e \text{Me}_2 equatorial — mesma energia.

Passo 4

Análise do caso trans- 1,2-dimetilciclohexano.
“Trans” significa que as metilas estão em faces opostas do anel: uma “para cima” e a outra “para baixo”.
Em uma cadeira:
  • É possível ter as duas metilas em posições equatoriais simultaneamente (uma equatorial para cima no carbono 1 e a outra equatorial para baixo no carbono 2). Isso ocorre porque equatoriais alternam sentido, então carbonos adjacentes podem ambos ter substituintes equatoriais apontando para lados opostos — perfeito para o caso trans.
  • Alternativamente, existe a conformação invertida (após ring flip) em que as duas ficam axiais (uma axial para cima e a outra axial para baixo).
  • Portanto, para o trans há duas conformações cadeira: a diequatorial (ambas equatoriais) e a diaxial (ambas axiais). A diequatorial é a mais estável porque evita as interações 1,3-diaxiais.
Energia relativa (estimativa):
  • Diequatorial: zero metilas axiais → penalidade total \approx 0\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • Diaxial: duas metilas axiais → penalidade total \approx 2\times 7{,}6 = 15{,}2\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Representação descritiva: conformero mais estável do trans = ambas as metilas em posição equatorial (uma equatorial para cima em C1 e a outra equatorial para baixo em C2). Esse é claramente mais estável que o conformero diaxial.

Passo 5

Comparação final entre os conformeros mais estáveis de cada isômero e conclusão sobre o de menor energia.
  • Cis: conformeros mais estáveis possuem uma metila axial e uma equatorial; energia relativa aproximada: +7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1} (em relação ao caso de ambas equatoriais).
  • Trans: conformero mais estável é o diequatorial (ambas equatoriais); energia relativa aproximada: 0\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • Portanto, entre os conformeros mais estáveis de cada isômero, o de menor energia é o conformero diequatorial do trans- 1,2-dimetilciclohexano.
Observação final encorajadora: então, na prova, para qualquer dimetilciclohexano pense sempre: conte quantos metilas ficam axiais em cada conformero cadeira e escolha o com menos metilas axiais; se puder, faça a conta rápida n_{\text{axial}}\times 7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1} para comparar ordens de grandeza.

Resposta

cis- 1,2-dimetilciclohexano: conformeros mais estáveis apresentam uma metila axial e uma metila equatorial (dois conformeros equivalentes), energia relativa aproximada +7{,}6\\ \text{kJ mol}^{-1}.
trans- 1,2-dimetilciclohexano: conformero mais estável é o diequatorial (ambas as metilas em posição equatorial), energia relativa aproximada 0\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Menor energia entre os conformeros mais estáveis: conformero diequatorial do trans- 1,2-dimetilciclohexano.

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