3.19 Coloque em evidência os fatores comuns:
(d) 4(x^2+4)^3 / 2(3 x+5)^1 / 3+(3 x+5)^4 / 3(x^2+4)^1 / 2 3 x

Passo 1

O enunciado pede para usar fatoração por evidência no seguinte soma de dois termos:
4,(x^2+4)^3/2,(3x+5)^1/3;+;3x,(x^2+4)^1/2,(3x+5)^4/3
O conteúdo aqui é identificar os fatores que aparecem em ambos os termos e extrair o menor expoente de cada um.

Passo 2

Olhemos os fatores em comum nos dois termos:
  • Em (x^2+4) os expoentes são 3/2 e 1/2, logo o menor é 1/2.
  • Em (3x+5) os expoentes são 1/3 e 4/3, logo o menor é 1/3.
  • Em fator numérico não há outro divisor comum além de 1.
Portanto, o fator comum a extrair é
(x^2+4)^1/2,(3x+5)^1/3

Passo 3

Extraindo (x^2+4)^1/2(3x+5)^1/3, dividimos cada termo original por esse fator:
  • Primeiro termo:
4,(x^2+4)^3/2,(3x+5)^1/3(x^2+4)^1/2,(3x+5)^1/3 =4,(x^2+4)^3/2-1/2=4,(x^2+4)
  • Segundo termo:
3x,(x^2+4)^1/2,(3x+5)^4/3(x^2+4)^1/2,(3x+5)^1/3 =3x,(3x+5)^4/3-1/3=3x,(3x+5)
Assim, a expressão fatorada fica
(x^2+4)^1/2(3x+5)^1/3l[4,(x^2+4)+3x,(3x+5)r]

Passo 4

Podemos ainda simplificar o colchete somando os dois produtos:
4,(x^2+4)+3x,(3x+5) =4x^2+16+9x^2+15x =13x^2+15x+16

Resposta

(x^2+4)^1/2,(3x+5)^1/3,(13x^2+15x+16)

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