(Valor: 1 ponto, cada item.) Considere a inequação
.
(a) Manipule-a, usando soma de frações e produto notável, para mostrar que ela pode ser reescrita como
(b) Resolva a inequação e determine o seu conjunto solução.
(a) Manipule-a, usando soma de frações e produto notável, para mostrar que ela pode ser reescrita como
Passo 1
O enunciado pede para manipular a inequação
de forma a reescrevê-la como
e em seguida resolver essa inequação. O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de frações, soma de frações, reconhecimento de produto notável e estudo de sinal de uma expressão racional.
Passo 2
Começamos trazendo tudo para um só lado:
Colocando em denominador comum
(e lembrando que
):
Reconhecendo o numerador como produto notável,
obtemos
Passo 3
Analisamos o sinal de
:
-
para todo , e é zero só em . - O denominador
muda de sinal em .
Para que
temos duas possibilidades:
-
, isto é . -
e , pois numerador positivo dividido por número negativo torna a fração negativa.
Passo 4
Juntando as duas situações e lembrando que
, o conjunto solução é