(Valor: 1 ponto, cada item.) Considere as funções f(x)=raiz[4]x, g(x)=x^5 e h(x)= 1x^2+1. Determine:
(a) g(h(x))
(b) f(g(h(x)))
(c) O domínio de f(g(h(x)))

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=raiz[4]x=x^1/4,
g(x)=x^5 e
h(x)=dfrac1x^2+1,
e pede as composições gcirc h, fcirc gcirc h e o domínio de f(g(h(x))). Vamos usar as regras de composição de funções e de potências.

Passo 2

Para obter g(h(x)), substituímos x em g por h(x):
g(h(x)) = l(h(x)r)^5 = (1x^2+1)^5 = 1(x^2+1)^5

Passo 3

Para f(g(h(x))), aplicamos f sobre g(h(x)):
fl(g(h(x))r) = l(g(h(x))r)^1/4 = (1(x^2+1)^5)^1/4 = 1(x^2+1)^5/4

Passo 4

O domínio de f(g(h(x))) é o conjunto de x tais que todas as funções internas estão definidas e o argumento de f seja >=0.
  • h(x) está definido para todo xinR pois x^2+1>0.
  • g(h(x)) também está definido para todo x, valendo 1(x^2+1)^5>0.
  • f(u)=u^1/4 exige u>=0, e aqui u=g(h(x))>0 para todo x.
    Logo o domínio é R.

Resposta

(a) g(h(x))=1(x^2+1)^5
(b) f(g(h(x)))=1(x^2+1)^5/4
(c) Domínio de f(g(h(x))): R.

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