(Valor: 1 ponto, cada item.) Considere as funções
e
. Determine:
(a)
(b)
(c) O domínio de
(a)
(b)
(c) O domínio de
Passo 1
O enunciado dá as funções
,
e
,
e pede as composições ,
e o domínio de
. Vamos usar as regras de composição de funções e de potências.
e pede as composições
Passo 2
Para obter
, substituímos
em
por
:
Passo 3
Para
, aplicamos
sobre
:
Passo 4
O domínio de
é o conjunto de
tais que todas as funções internas estão definidas e o argumento de
seja
.
-
está definido para todo pois . -
também está definido para todo , valendo . -
exige , e aqui para todo .
Logo o domínio é.
Resposta
(a)
(b)
(c) Domínio de :
.
(b)
(c) Domínio de