19 Em um cone circular reto de altura
, a área total é o quádruplo da área da base. Calcule a medida, em grau, do ângulo central do setor circular equivalente à superfície lateral desse cone.
Passo 1
O enunciado dá um cone circular reto de altura
cm e diz que a área total desse cone é o quádruplo da área da base. Queremos encontrar o ângulo central
(em graus) do setor que gera a superfície lateral. Vamos usar:
– Área da base
– Área lateral
– Relação da geratriz
– Área de um setor de raio e ângulo
:
.
– Área da base
– Área lateral
– Relação da geratriz
– Área de um setor de raio
Passo 2
Escrevemos a condição de área total:
Logo
Passo 3
Aplicando
com
e
:
Passo 4
A área lateral do cone é
Essa área deve coincidir com a área do setor de raio
e ângulo
: