De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?
R.: 20 dias
R.: 20 dias
Passo 1
O enunciado diz que três aviões partem simultaneamente e têm ciclos de retorno de
dias,
dias e
dias. Queremos saber em quantos dias eles voltarão a partir juntos. O conteúdo usado aqui é o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de inteiros.
Passo 2
Para que os aviões partam novamente no mesmo dia, o número de dias transcorridos deve ser múltiplo de
, de
e de
. Portanto, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum desses três inteiros.
Passo 3
Fatoramos cada número em primos:
Passo 4
O m.m.c. é dado pelo produto dos fatores primos elevados ao maior expoente que aparece em qualquer fatoração. Aqui os maiores expoentes são
e
. Logo,