De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?
R.: 20 dias

Passo 1

O enunciado diz que três aviões partem simultaneamente e têm ciclos de retorno de ,4 dias, ,5 dias e ,10 dias. Queremos saber em quantos dias eles voltarão a partir juntos. O conteúdo usado aqui é o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de inteiros.

Passo 2

Para que os aviões partam novamente no mesmo dia, o número de dias transcorridos deve ser múltiplo de ,4, de ,5 e de ,10. Portanto, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum desses três inteiros.

Passo 3

Fatoramos cada número em primos:
4 = 2^2, 5 = 5^1, 10 = 2^1 times 5^1

Passo 4

O m.m.c. é dado pelo produto dos fatores primos elevados ao maior expoente que aparece em qualquer fatoração. Aqui os maiores expoentes são 2^2 e 5^1. Logo,
mmc(4,5,10) = 2^2 times 5^1 = 4 times 5 = 20

Resposta

20 dias

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