Escreva as equações retangulares no sistem polar
x+y=0

Passo 1

O enunciado pede para converter a reta dada por x + y = 0 para o sistema de coordenadas polares. Vamos usar as relações de transformação
x = rcostheta
e
y = rsintheta

Passo 2

Substituindo essas expressões em x + y = 0, obtemos
rcostheta + rsintheta = 0

Passo 3

Fatorando r na equação acima, fica
r,(costheta + sintheta) = 0

Passo 4

Para satisfazer essa igualdade, ou r = 0 (a origem) ou
costheta + sintheta = 0
Resolvendo costheta + sintheta = 0, temos
tantheta = -1 Longrightarrow theta = 3pi4 + kpi, kinZ

Resposta

A equação polar da reta x + y = 0 é
r(costheta + sintheta) = 0,
ou, para rneq 0,
theta = 3pi4 + kpi, kinZ

Exercícios relacionados