Q 19 Determine cada um dos limites (infinitos) dados a seguir, envolvendo impossibilidade
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
que é um limite do tipo “constante não nula sobre zero”, isto é, um limite infinito. Para resolver, vamos determinar primeiro o valor do numerador em
e depois o sinal do quociente à esquerda e à direita de
.
Passo 2
Avaliaremos o numerador em
:
Logo, quando
o numerador tende a
, que é constante e diferente de zero. O comportamento do quociente depende então apenas do sinal de
.
Passo 3
Analisemos a aproximação pela esquerda, isto é
. Nesse caso
e
Como o numerador
é negativo, o quociente fica
e, à medida que
se aproxima de
,
, fazendo o quociente crescer sem limite. Logo,
Passo 4
Agora a aproximação pela direita,
. Aqui
e
O numerador continua
(negativo), mas o denominador é positivo pequeno, de modo que
e o valor absoluto cresce indefinidamente. Portanto,
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe no sentido usual.
Resposta
portanto
não existe (há descontinuidade infinita).