Q 19 Determine cada um dos limites (infinitos) dados a seguir, envolvendo impossibilidade k / 0.
lim x 3 3 x-11x-3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto33x-11,x-3,
que é um limite do tipo “constante não nula sobre zero”, isto é, um limite infinito. Para resolver, vamos determinar primeiro o valor do numerador em x=3 e depois o sinal do quociente à esquerda e à direita de 3.

Passo 2

Avaliaremos o numerador em x=3:
3cdot3 - 11 = 9 - 11 = -2
Logo, quando xto3 o numerador tende a -2, que é constante e diferente de zero. O comportamento do quociente depende então apenas do sinal de x-3.

Passo 3

Analisemos a aproximação pela esquerda, isto é xto3^-. Nesse caso x<3 e
x-3 < 0
Como o numerador -2 é negativo, o quociente fica
-2,x-3,com;x-3<0 ;Longrightarrow; negativonegativo = positivo
e, à medida que x se aproxima de 3, lvert x-3rvertto0, fazendo o quociente crescer sem limite. Logo,
limxto3^-3x-11,x-3,=+infty

Passo 4

Agora a aproximação pela direita, xto3^+. Aqui x>3 e
x-3 > 0
O numerador continua -2 (negativo), mas o denominador é positivo pequeno, de modo que
-2,x-3,=negativopositivo=negativo,
e o valor absoluto cresce indefinidamente. Portanto,
limxto3^+3x-11,x-3,=-infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe no sentido usual.

Resposta

limxto3^-3x-11,x-3,=+infty, limxto3^+3x-11,x-3,=-infty,
portanto limxto3(3x-11)/(x-3) não existe (há descontinuidade infinita).

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