Seja
a mesma superfície do exercicio 12), e seja
um campo escalar. Demonstrar que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a superfície
dada pelo gráfico
e um campo escalar
, vale
Para isso vamos parametrizar
e usar o pullback de formas diferenciais.
Passo 2
Definimos a parametrização
Então, se
é uma 2-forma em
,
Passo 3
Calculamos a pullback de
e de
. Primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Agora
Passo 5
Substituindo na integral sobre
,