Q 19 Determine cada um dos limites (infinitos) dados a seguir, envolvendo impossibilidade
.
Passo 1
O enunciado pede o comportamento de
quando
. Como ao substituir
obtemos denominador zero e numerador
, trata-se de um caso de limite infinito. Vamos fatorar o denominador e estudar os sinais para obter os limites laterais.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Passo 3
Para
(ou seja,
mas muito próximo de 1):
– e
, logo
.
– O numerador é positivo (aproxima-se de 6).
Portanto , ou seja,
–
– O numerador
Portanto
Passo 4
Para
(ou seja,
mas muito próximo de 1):
– e
, logo
.
– O numerador continua positivo.
Assim , ou seja,
–
– O numerador continua positivo.
Assim
Resposta
O limite bilateral
não existe, pois as duas laterais divergem com sinais opostos.