Q 19 Determine cada um dos limites (infinitos) dados a seguir, envolvendo impossibilidade k / 0.
lim x 1 x+5x^2-5 x+4

Passo 1

O enunciado pede o comportamento de
f(x)=x+5x^2-5x+4
quando xto1. Como ao substituir x=1 obtemos denominador zero e numerador 1+5=6neq0, trata-se de um caso de limite infinito. Vamos fatorar o denominador e estudar os sinais para obter os limites laterais.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)

Passo 3

Para xto1^- (ou seja, x<1 mas muito próximo de 1):
x-1<0 e x-4<0, logo (x-1)(x-4)>0.
– O numerador x+5 é positivo (aproxima-se de 6).
Portanto f(x)to+infty, ou seja,
limxto1^-x+5x^2-5x+4=+infty

Passo 4

Para xto1^+ (ou seja, x>1 mas muito próximo de 1):
x-1>0 e x-4<0, logo (x-1)(x-4)<0.
– O numerador continua positivo.
Assim f(x)to-infty, ou seja,
limxto1^+x+5x^2-5x+4=-infty

Resposta

limxto1^-x+5x^2-5x+4=+infty, limxto1^+x+5x^2-5x+4=-infty
O limite bilateral limxto1f(x) não existe, pois as duas laterais divergem com sinais opostos.

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