2.19 Determine a perda de carga em um conduto retangular de seção
, de aço comercial novo,
, com 620 m de comprimento, transportando
de água. Viscosidade cinemática da água
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a perda de carga (expressa em altura,
) num conduto retangular com os dados fornecidos.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Resposta esperada mostrada no enunciado:
.
No Passo 2 em diante eu vou calcular passo a passo tudo que é necessário para chegar em .
No Passo 2 em diante eu vou calcular passo a passo tudo que é necessário para chegar em
Passo 2
Cálculo da área da seção e do perímetro molhado (necessários para o diâmetro hidráulico). Fórmulas usadas e explicação rápida:
- Área da seção:
. - Perímetro molhado:
.
Aplicando:
Explicação didática: a área é óbvia; o perímetro molhado é a soma dos lados em contato com a água (todos os quatro lados do retângulo).
Passo 3
Cálculo do diâmetro hidráulico
. Para seções não circulares usa-se:
Substituindo:
Explicação: o diâmetro hidráulico é uma medida que permite usar fórmulas desenvolvidas para tubos circulares em condutos de outras formas, através da razão área/perímetro.
Passo 4
Cálculo da velocidade média
. Fórmula:
Substituindo:
Comentário: saber
é essencial para calcular o número de Reynolds e a perda de carga por Darcy–Weisbach.
Passo 5
Cálculo do número de Reynolds
para classificar o escoamento (laminar/turbulento) e para usar nas fórmulas de atrito. Fórmula:
Substituindo:
Explicação: como
, o escoamento é turbulento, e o fator de atrito depende de
e de
(relacionamento implícito via equação de Colebrook).
Passo 6
Definição do fator de atrito
e método de obtenção. Usamos a equação de Colebrook (implícita):
Explicação: essa equação relaciona
, rugosidade relativa
e
. Como é implícita em
, resolve-se por iteração. Para acelerar, primeiro obtenho uma estimativa inicial com a fórmula de Haaland (explícita e bastante precisa):
Passo 7
Cálculo da estimativa inicial de
usando Haaland e depois iterações da Colebrook para convergência.
Primeiro calcule
:
Agora a Haaland:
Somando e aplicando Haaland:
logo
Agora uso essa estimativa para iniciar iteração na equação de Colebrook. Iteração 1 (substituindo
no termo direito da Colebrook):
Iteração 2 (usar
):
A convergência é rápida; tomo
Comentário: essa é a forma correta e padrão de obter
em escoamentos turbulentos em condutos rugosos.
Passo 8
Cálculo da perda de carga
usando a fórmula de Darcy–Weisbach e explicando cada termo:
onde
. Já temos
,
,
,
. Calculemos em partes:
Agora
:
Arredondando de forma compatível com o enunciado,
.
Passo 9
Verificação rápida e conclusão: os valores intermediários (velocidade,
,
,
) são consistentes com um escoamento turbulento em conduto relativamente liso (rugosidade pequena frente ao diâmetro). O fator de atrito calculado por Colebrook (aprox.
) leva à perda de carga calculada e bate com o resultado fornecido no enunciado.