Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm , de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A, um piezômetro e o nível d’água alcançou a altura de
. Em uma seção B, à jusante de A , o nível d’água em outro piezômetro alcançou a altura de
. Determine:
a) O fator de atrito do escoamento (ao preencher o formulário Google multiplicar por 100); (valor: 0,5)
b) A vazão transportada, em L/s; (valor: 0,5)
a) O fator de atrito do escoamento (ao preencher o formulário Google multiplicar por 100); (valor: 0,5)
b) A vazão transportada, em L/s; (valor: 0,5)
Passo 1
O enunciado (como você me enviou) fornece as seguintes informações relevantes:
- Diâmetro da tubulação:
. - A tubulação é horizontal.
- Piezômetro em A: nível
. - Piezômetro em B (jusante): nível
. - Material da tubulação: ferro fundido em uso com cimento centrifugado (isto indica o tipo de revestimento/rugosidade, mas o enunciado não informa explicitamente o valor numérico da rugosidade absoluta
).
Informação obtida dos dados acima: diferença de carga piezométrica entre A e B
Dados que NÃO foram fornecidos e são necessários para obter respostas numéricas:
- A distância (comprimento) entre as seções A e B,
. Sem não é possível relacionar perda de carga total com a perda por unidade de comprimento. - O valor numérico da rugosidade absoluta
do tubo (se queremos determinar o fator de atrito a partir de Colebrook/Swamee–Jain).
Como não foi enviada figura nem estes dados, não há informação suficiente para calcular numericamentenem .
Passo 2
Conceito físico e simplificação: por que
é a perda por atrito entre A e B.
Explicação didática: a equação de Bernoulli (energia por unidade de peso) entre duas seções de uma tubulação horizontal uniforme, com mesma velocidade em A e B (mesma tubulação, mesma vazão), reduz-se a
onde
e
são as cargas piezométricas nos piezômetros e
é a perda de carga por atrito entre A e B. Isso ocorre porque a energia de velocidade
é a mesma nas duas seções e se cancela. Usamos esse princípio para obter
como fizemos no Passo 1.
Passo 3
Fórmula que relaciona perda de carga por atrito com velocidade — Darcy–Weisbach.
A equação de Darcy–Weisbach diz:
onde:
-
é a perda de carga total entre A e B (m); -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional); -
é o comprimento entre A e B (m) — ESTE DADO NÃO FOI FORNECIDO; -
é o diâmetro interno da tubulação (m) — temos ; -
é a velocidade média do fluido na tubulação (m/s); -
é a aceleração da gravidade (uso padrão ).
Explicação: essa fórmula é central para escoamento interno em condutas e será a base para calcular
ou
.
Passo 4
Expressar a vazão
em função de
e
.
Área da seção:
Relação entre vazão e velocidade:
Substituindo
na Darcy–Weisbach e resolvendo para
obtemos (passo a passo):
- Da Darcy–Weisbach:
- Assim
- E, portanto, a vazão:
Comentário: essa expressão mostra que, para obter
numericamente, precisamos de
e
. Sem
(e sem
) não dá para calcular
.
Passo 5
Como determinar o fator de atrito
: Colebrook e aproximações explícitas.
O fator
depende da rugosidade relativa
e do número de Reynolds
. As relações mais usadas são:
- Número de Reynolds:
onde
é a viscosidade cinemática da água (
a
C; se a temperatura for outra, deve usar o valor correspondente).
- Equação implícita de Colebrook (necessita iteração):
- Fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação prática, evita iteração):
Explicação didática: para usar qualquer uma dessas é necessário conhecer
(rugosidade absoluta do tubo) e
(para Re). A partir de um palpite inicial de
pode-se iterar com Colebrook: calcular
→ Re → nova estimativa de
→ recalcular
→ etc., até convergir.
Passo 6
Procedimento prático passo-a-passo (o que você faria na prova / treino) para obter
e
quando todos os dados estiverem disponíveis:
- Calcule
. - Tenha
e e calcule a área . - Escolha um palpite inicial para
, por exemplo . - Calcule
(da Darcy–Weisbach invertida). - Calcule
. - Calcule um novo
usando Swamee–Jain (fórmula explícita) ou a solução iterativa da Colebrook. - Compare
com . Se a diferença for maior que o critério de tolerância (por ex. 1%), repita a partir do passo 4 com . - Quando
convergir, calcule com a velocidade correspondente. - Converta
para L/s: .
Dica prática: usando Swamee–Jain você evita muitas iterações e converge bem para a maioria dos casos.
Passo 7
Sobre a rugosidade
para “ferro fundido em uso com cimento centrifugado” e observações finais.
- Eu não tenho o valor numérico de
no enunciado que você enviou. Tabelas de hidráulica dão valores típicos para materiais, mas eles variam com o estado da tubulação (nova, antiga, revestida). Por exemplo, valores típicos (apenas para referência) são da ordem de a para vários materiais; mas NÃO devo inventar qual é o valor certo para o seu caso de “ferro fundido com cimento centrifugado” sem a tabela ou figura do enunciado. - Como o enunciado que você me passou não inclui
nem o valor de (ou uma figura onde isso apareça), não é possível produzir os valores numéricos do fator de atrito nem da vazão . Inventar ou seria arriscado e pode levar a resposta errada na sua prova.
Se você quiser que eu faça o cálculo completo e mostre iterações numéricas, me envie (ou utilize) estes dois dados que faltam:
- comprimento entre A e B:
(em metros); - rugosidade absoluta do tubo:
(em metros) — ou indique uma tabela/valor que seu professor forneceu;
opcionalmente informe a temperatura da água (para), caso seja diferente de C.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o fator de atrito
nem a vazão
porque o enunciado recebido não fornece o comprimento entre A e B (
) — e também não especifica o valor da rugosidade absoluta
necessária para obter
.