-19 Dois trens viajam um em direção ao outro a 30,5 m / s em relação ao solo. Um dos trens faz soar um apito de 500 Hz . (a) Que frequência é ouvida no outro trem se o ar está parado? (b) Que frequência é ouvida no outro trem se o vento está soprando a 30,5 m / s no sentido contrário ao do trem que apitou? © Que frequência será ouvida se o vento estiver soprando no sentido contrário?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o enunciado tá pedindo. É um problema de Efeito Doppler com dois trens se aproximando a 30,5 m/s cada um, e a fonte emite um apito de 500 Hz.
Conteúdo: Efeito Doppler em ondas sonoras e como incorporar o vento (que faz o ar “se mexer”).
O que vamos precisar:
  1. A fórmula geral do Doppler em meio em movimento:
f' ;=; f ,v + vr,rel,v - vs,rel,
onde
= velocidade do som no ar (vou usar m/s),
e são as velocidades da fonte e do receptor relativas ao ar.
2) Saber que a velocidade relativa ao ar é simplesmente (tomando sinal positivo no sentido de propagação da onda, do trem que apita para o outro).
A partir do próximo passo, começamos a resolver de fato.

Passo 2

Caso (a): ar parado ( f' = 500 ,343 + (-30,5)343 - 30,5 = 500 ,312,5312,5 = 500 times 1,1952 approx 598 Hz ).
– A fonte vai a m/s em direção ao outro trem (positivo).
– O receptor vai a m/s em direção à fonte (negativo, porque é contra o sentido da onda).
Como o ar está parado, e .
Aplicando na fórmula:

Passo 3

Caso (b): vento de 30,5 m/s soprando contra o trem que apitou.
– Sentido de propagação da onda: do apito → outro trem.
– Fonte se move a f' = 500 ,343 + 0343 - 61,0 = 500 ,343282 approx 500 times 1,216 approx 608 Hz m/s no solo; o vento sopra no sentido oposto a esse movimento, ou seja, tem componente m/s (negativo porque vai contra a direção da onda).
m/s.
– O receptor caminha para a fonte a 30,5 m/s, o que é contra o sentido de propagação, então m/s no solo. Como o vento é igual e oposto ao da fonte,
m/s.
Agora na fórmula:

Passo 4

Caso ©: vento de 30,5 m/s soprando a favor do trem que apitou (mesmo sentido da fonte).
– Agora f' = 500 ,343 + (-61,0)343 - 0 = 500 ,282343 approx 500 times 0,822 approx 411 Hz m/s.
m/s (a fonte fica parada em relação ao ar!).
– O receptor ainda caminha a 30,5 m/s contra a onda no solo, então .
m/s.
Aplicando:

Resposta

(a) 598 Hz
(b) 608 Hz
© 411 Hz

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