-19 Dois trens viajam um em direção ao outro a
em relação ao solo. Um dos trens faz soar um apito de 500 Hz . (a) Que frequência é ouvida no outro trem se o ar está parado? (b) Que frequência é ouvida no outro trem se o vento está soprando a
no sentido contrário ao do trem que apitou? © Que frequência será ouvida se o vento estiver soprando no sentido contrário?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o enunciado tá pedindo. É um problema de Efeito Doppler com dois trens se aproximando a 30,5 m/s cada um, e a fonte emite um apito de 500 Hz.
Conteúdo: Efeito Doppler em ondas sonoras e como incorporar o vento (que faz o ar “se mexer”).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Efeito Doppler em ondas sonoras e como incorporar o vento (que faz o ar “se mexer”).
O que vamos precisar:
- A fórmula geral do Doppler em meio em movimento:
onde
– = velocidade do som no ar (vou usar
m/s),
– e
são as velocidades da fonte e do receptor relativas ao ar.
2) Saber que a velocidade relativa ao ar é simplesmente (tomando sinal positivo no sentido de propagação da onda, do trem que apita para o outro).
–
–
2) Saber que a velocidade relativa ao ar é simplesmente
A partir do próximo passo, começamos a resolver de fato.
Passo 2
Caso (a): ar parado (
).
– A fonte vai a m/s em direção ao outro trem (positivo).
– O receptor vai a m/s em direção à fonte (negativo, porque é contra o sentido da onda).
Como o ar está parado, e
.
Aplicando na fórmula:
– A fonte vai a
– O receptor vai a
Como o ar está parado,
Aplicando na fórmula:
Passo 3
Caso (b): vento de 30,5 m/s soprando contra o trem que apitou.
– Sentido de propagação da onda: do apito → outro trem.
– Fonte se move a m/s no solo; o vento sopra no sentido oposto a esse movimento, ou seja, tem componente
m/s (negativo porque vai contra a direção da onda).
→ m/s.
– O receptor caminha para a fonte a 30,5 m/s, o que é contra o sentido de propagação, então m/s no solo. Como o vento é igual e oposto ao da fonte,
→ m/s.
Agora na fórmula:
– Sentido de propagação da onda: do apito → outro trem.
– Fonte se move a
→
– O receptor caminha para a fonte a 30,5 m/s, o que é contra o sentido de propagação, então
→
Agora na fórmula:
Passo 4
Caso ©: vento de 30,5 m/s soprando a favor do trem que apitou (mesmo sentido da fonte).
– Agora m/s.
→ m/s (a fonte fica parada em relação ao ar!).
– O receptor ainda caminha a 30,5 m/s contra a onda no solo, então .
→ m/s.
Aplicando:
– Agora
→
– O receptor ainda caminha a 30,5 m/s contra a onda no solo, então
→
Aplicando:
Resposta
(a) 598 Hz
(b) 608 Hz
© 411 Hz
(b) 608 Hz
© 411 Hz