19 Os gestores de uma empresa realizaram avaliação de duas alternativas de investimento (A e B), com probabilidades de ocorrência para situações de mercado em recessão, em estabilidade e em expansão, respectivamente, de 30 %, 40 % e 30 %. A tabela a seguir apresenta o retorno esperado em cada situação.
Situações de mercado Retorno esperado
c|c|c hline mu 10,00 %
Recessão 12,00 % 11,33 %
Estabilidade 12,75 % 11,00 %
Expansão 12,75 % 12,00 %
A comparação das alternativas será feita com base na média ponderada dos retornos por suas probabilidades de ocorrência. Nesse caso os retornos esperados para as alternativas A e B são, respectivamente, de
a. ( ) 13,50 % e .
c. ( ) e .
b. ( ) e .
d. ( ) 11,33% e 13,00%.
e. ( ) e .
Justifique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas alternativas de investimento (A e B) e três cenários de mercado (recessão, estabilidade e expansão) com probabilidades de 30 %, 40 % e 30 %, respectivamente. Para cada cenário, conhecemos o retorno esperado de A e de B. A tarefa é calcular o retorno esperado de cada alternativa usando a média ponderada (isto é, cada retorno é “pesado” pela probabilidade do cenário).
O conteúdo aqui é “média ponderada” em probabilidade. Vamos usar a fórmula
E[Retorno] ;=;sumi pi;ri
onde é a probabilidade do cenário e é o retorno nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a fórmula geral da média ponderada dos retornos:
E[R] ;=; prec,rrec ;+; pest,rest ;+; pexp,rexp
Aqui:
  • , é o retorno em recessão,
  • , é o retorno em estabilidade,
  • , é o retorno em expansão.

Passo 3

Calcular o retorno esperado da alternativa A:
E[A] = 0,30 times 4% ;+; 0,40 times 10% ;+; 0,30 times 20%
E[A] = 0,30 times 0,04 ;+; 0,40 times 0,10 ;+; 0,30 times 0,20
E[A] = 0,012 + 0,040 + 0,060 = 0,112 = 11,2%

Passo 4

Calcular o retorno esperado da alternativa B:
E[B] = 0,30 times 6% ;+; 0,40 times 12% ;+; 0,30 times 21%
E[B] = 0,30 times 0,06 ;+; 0,40 times 0,12 ;+; 0,30 times 0,21
E[B] = 0,018 + 0,048 + 0,063 = 0,129 = 12,9%

Resposta

Os retornos esperados são
A: 11,2 %
B: 12,9 %.

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