19- Um investidor dispõe das seguintes alternativas de investimento: aplicar à taxa nominal de 7 % a. a., com capitalizações mensais, ou à taxa de 7,5% a.a. com capitalizações semestrais. Qual alternativa representa a melhor aplicação? R.: Capitalização mensal, ia=7,23 %; Semestral: ia=7,64 %
(Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado quer comparar duas alternativas de investimento transformando suas taxas nominais em taxas efetivas anuais. Precisamos usar a fórmula de conversão de taxa nominal j com m capitalizações por ano em taxa efetiva anual i:
i = l(1+jmr)^m-1

Passo 2

Converter a taxa nominal de 7% a.a. com capitalizações mensais ( m=12):
ief,mensal =l(1+0,0712r)^12-1
Calculando 0,0712=0,0058333 e
l(1,0058333r)^12approx1,07229, resulta em
ief,mensalapprox0,07229(ou 7,23%)

Passo 3

Converter a taxa nominal de 7,5% a.a. com capitalizações semestrais ( m=2):
ief,semestral =l(1+0,0752r)^2-1
Calculando 0,0752=0,0375 e
l(1,0375r)^2=1,07640625, resulta em
ief,semestralapprox0,07640625(ou 7,64%)

Passo 4

Comparando as efetivas anuais, temos
ief,mensal=7,23%, ief,semestral=7,64%
A que oferece a maior taxa efetiva anual é a capitalização semestral.

Resposta

A melhor aplicação é a de capitalização semestral, pois 7,64%>7,23%.

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