19- Um isótopo radioativo tem meia-vida de
, sua atividade é igual a
. Qual é a sua atividade em
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a atividade no tempo indicado:
- Meia-vida:
. - Atividade inicial (em
): . - Tempo pedido:
.
O pedido é: calcular a atividade
em
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando tudo devagar):
- Meia-vida
é o tempo necessário para que a atividade (ou número de núcleos) reduza à metade. - A lei do decaimento radioativo (para atividade) pode ser escrita de duas formas equivalentes:
ou, em forma exponencial,
onde
é a constante de decaimento, relacionada com a meia-vida por
Explicando as variáveis:
-
é a atividade no tempo . -
é a atividade inicial (em ). -
é a meia-vida. -
é a constante de decaimento (tem unidades de ). -
é o logaritmo natural de (aprox. ).
Vou usar a forma com a potência de
porque é direta quando temos a meia-vida.
Passo 3
Primeiro converter o tempo pedido para a mesma unidade da meia-vida. A meia-vida está em minutos, então converto
para minutos:
Agora aplico a fórmula
Substituindo os valores conhecidos:
Calculo a razão dos tempos:
Então
Passo 4
Como calcular
de forma clara: escrevo em termos da exponencial
Calculo o produto no expoente:
Logo
Agora multiplico pela atividade inicial:
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (tipicamente 3 algarismos significativos), fica
Para ter uma ideia em unidades mais familiares, em miliCurie: