Q 19. Quando operada em uma linha residencial de 110 V , as secadoras de cabelo típicas consomem cerca de 1650 W de potência. A corrente pode ser modelada como um fio reto e longo, segurado por uma das mãos. Durante o uso, a corrente está a cerca de 3,0 \mathrm{~cm} da cabeça do usuário. (a) Qual é a corrente que passa pela secadora? (b) Qual é a resistência da secadora? (c) Qual é o campo magnético produzido pela secadora na cabeça do usuário? Compare o campo magnético da Terra para decidir se deve haver alguma preocupação com a saúde em relação ao campo magnético gerado ao se utilizar uma secadora de cabelo.

Passo 1

O enunciado diz que uma secadora de cabelo opera em uma linha residencial de 110\\ \mathrm{V} e consome cerca de 1650\\ \mathrm{W}. Ela pode ser modelada como uma resistência ôhmica ligada a uma fonte de tensão e gera um campo magnético aproximável pelo de um fio reto longo, à distância de 3,0\\ \mathrm{cm} da cabeça do usuário. Para resolver, vamos usar:
– A relação de potência em corrente contínua \,P=V\,I;
– A Lei de Ohm \,V=I\,R;
– A lei de Ampère para um fio longo:
B=\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi r}.

Passo 2

Para achar a corrente, isolamos I em \,P=V\,I:
I = \frac{P}{V} = \frac{1650\\ \mathrm{W}}{110\\ \mathrm{V}} = 15\\ \mathrm{A}.

Passo 3

Para achar a resistência da secadora, usamos \,R=V/I:
R = \frac{110\\ \mathrm{V}}{15\\ \mathrm{A}} \approx 7,3\\ \Omega.

Passo 4

Para calcular o campo magnético a r=3,0\\ \mathrm{cm}=0,030\\ \mathrm{m}, aplicamos
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi r}
com \,\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}:
B = \frac{4\pi\times10^{-7}\times15}{2\pi\times0,030} =1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.

Passo 5

O campo magnético da Terra tem módulo da ordem de 5\times10^{-5}\\ \mathrm{T}. Como
1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{T}\approx2\times(5\times10^{-5}\\ \mathrm{T}),
o campo gerado pela secadora é apenas duas vezes o da Terra e só durante o uso, que é breve. Portanto, não há motivo para preocupações de saúde relacionadas a esse campo magnético.

Resposta

(a) I=15\\ \mathrm{A}.
(b) R\approx7,3\\ \Omega.
(c) B\approx1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{T}, valor comparável ( \times 2) ao campo da Terra, sem risco significativo.

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