Uma moeda de níquel tem 7,0 \mathrm{~g}.
(a) Calcule quantos elétrons a moeda tem, e qual é a carga neles contida.
(b) Se todas as cargas positivas da moeda fossem separadas das cargas negativas, e os dois pacotes de cargas fossem separados de uma distância de 2,0 \mathrm{~km}, qual seria a força entre eles?
Dados:
Número atômico do níquel: 28
Massa molar do níquel: 58,7 \mathrm{~g}
1 \mathrm{~mol}=6,02 \times 10^{23}

Passo 1

O enunciado nos dá uma moeda de níquel de massa 7{,}0 g, com número atômico Z=28 e massa molar M=58{,}7 g/mol. Na parte (a) precisamos achar o número total de elétrons da moeda e a carga que eles contêm. Na parte (b) vamos separar todas as cargas positivas das negativas e colocá-las a r=2{,}0 km uma da outra, calculando então a força elétrica entre esses dois “pacotes” de carga usando a Lei de Coulomb. Para isso usaremos:
– Constante de Avogadro N_A=6{,}02\times10^{23} mol ^{-1}.
– Carga elementar e=1{,}60\times10^{-19} C.
– Constante eletrostática k=8{,}99\times10^9 N\cdot m ^2/C ^2.

Passo 2

Calcular o número de mols n de níquel e, em seguida, o número de átomos N_{\rm at}:
n = \frac{7{,}0}{58{,}7}\approx0{,}1193\;\text{mol},
N_{\rm at} = n\,N_A \approx0{,}1193\times6{,}02\times10^{23}\approx7{,}18\times10^{22}\;\text{átomos}.á

Passo 3

Cada átomo de níquel tem Z=28 elétrons, então o número total de elétrons é
N_e = Z\,N_{\rm at} = 28\times7{,}18\times10^{22}\approx2{,}01\times10^{24}.

Passo 4

A carga total negativa contida nesses N_e elétrons tem magnitude
Q = N_e\,e \approx2{,}01\times10^{24}\times1{,}60\times10^{-19}\approx3{,}22\times10^{5}\;\text{C}.

Passo 5

Agora, separando de um lado +Q e do outro -Q a uma distância r=2{,}0 km =2{,}0\times10^3 m, a força de atração vale
F = k\,\frac{Q^2}{r^2} =8{,}99\times10^9\;\frac{(3{,}22\times10^5)^2}{(2{,}0\times10^3)^2} \approx2{,}3\times10^{14}\;\text{N}.

Resposta

(a) A moeda tem cerca de 2{,}0\times10^{24} elétrons, com carga total de magnitude 3{,}2\times10^5 C (negativa).
(b) A força de atração entre os pacotes de carga a 2{,}0 km é aproximadamente 2{,}3\times10^{14} N.

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