19 Suponha que você tenha uma bateria de 9,00 V, um capacitor de 2,00 mu F e um capacitor de 7,40 mu F. (a) Encontre a carga e a energia armazenadas se os capacitores forem conectados em série à bateria. (b) Faça o mesmo para uma conexão em paralelo.

Passo 1

O enunciado dá uma bateria de 9,00,V e dois capacitores de C1 = 2,00,muF e C2 = 7,40,muF. Pede (a) carga Q e energia U quando conectados em série e (b) os mesmos quando em paralelo. Vamos usar as fórmulas:
– Série:
1Crm eq = 1C1 + 1C2,
Q = Crm eq,V,
U = 12,Crm eq,V^2 ou U = Q^22,Ci
– Paralelo:
Crm eq = C1 + C2,
Qi = Ci,V,
U = 12,(C1 + C2),V^2

Passo 2

Calcular a capacitância equivalente em série:
1Crm eq = 12,00,muF + 17,40,muF = 12,00 + 17,40,l(muF^-1r) = 0,500 + 0,1351 = 0,6351,muF^-1,
Crm eq = 10,6351 = 1,574,muF

Passo 3

Como em série a carga é a mesma nos dois capacitores,
Q = Crm eq,V = 1,574times10^-6,F;times 9,00,V = 1,417times10^-5,C = 14,17,muC
A energia total é
U = tfrac12,Crm eq,V^2 = tfrac12 times 1,574times10^-6,F times (9,00,V)^2 = 6,37times10^-5,J = 63,7,muJ

Passo 4

Calcular a capacitância equivalente em paralelo:
Crm eq = C1 + C2 = 2,00,muF + 7,40,muF = 9,40,muF

Passo 5

Em paralelo cada capacitor “vê” a mesma tensão V, então
Q1 = C1,V = 2,00times10^-6,Ftimes9,00,V = 1,80times10^-5,C = 18,0,muC,
Q2 = C2,V = 7,40times10^-6,Ftimes9,00,V = 6,66times10^-5,C = 66,6,muC,
Qrm tot = Q1 + Q2 = 84,6,muC
A energia total é
U = tfrac12,(C1 + C2),V^2 = tfrac12 times 9,40times10^-6,F times (9,00,V)^2 = 3,81times10^-4,J = 380,7,muJ

Resposta

(a) Série:
Q = 14,17,muC, U = 63,7,muJ
(b) Paralelo:
Q1 = 18,0,muC,;Q2 = 66,6,muC,;Qrm tot = 84,6,muC, U = 380,7,muJ

Exercícios relacionados