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Sem comparar com as equações do texto verifique, aplicando o operador derivada, se há alguma incompatibilidade entre a equação da posição e a da velocidade.
2) Qual é a condição matemática que a equação da velocidade deve satisfazer no lançamento vertical para que se possa encontrar o tempo de subida. E explique o valor utilizado nessa condição.
3) Um corpo de massa de 10 kg é solto de uma altura de 5 m . Seja
o módulo da aceleração da gravidade.
a) Considere o referencial com a origem
no solo e o eixo
apontado para cima e monte as equações de movimento.
b) Considere o referencial com a origem
na altura de
e o eixo
apontado para baixo e monte as equações de movimento
2) Qual é a condição matemática que a equação da velocidade deve satisfazer no lançamento vertical para que se possa encontrar o tempo de subida. E explique o valor utilizado nessa condição.
3) Um corpo de massa de 10 kg é solto de uma altura de 5 m . Seja
a) Considere o referencial com a origem
b) Considere o referencial com a origem
Passo 1
O enunciado trata da cinemática do movimento vertical uniformemente variado, com posição
e velocidade
. Vamos:
- Verificar se, ao derivarmos
, obtemos exatamente (incompatibilidade). - Determinar a condição matemática em
para achar o tempo de subida. - Escrever as equações de movimento para dois referenciais distintos.
Passo 2
A equação geral da posição é
onde
é o módulo da aceleração da gravidade (positiva). Aplicando o operador derivada em relação a
:
Mas a equação da velocidade vertical é justamente
Como
, não há incompatibilidade entre as equações de posição e de velocidade.
Passo 3
No lançamento vertical, o tempo de subida
corresponde ao instante em que a velocidade se anula (o corpo para momentaneamente no ponto mais alto). Logo, a condição é
Passo 4
Substituindo na equação de
:
Usa-se
porque, no ponto mais alto, a velocidade instantânea vale zero.
Passo 5
Referencial com origem no solo e eixo
para cima. Dado que o corpo parte do repouso em
:
Passo 6
Referencial com origem em
e eixo
para baixo. Aqui
e o corpo parte do repouso, mas a aceleração é positiva para baixo:
Resposta
- Não há incompatibilidade:
. - A equação de velocidade deve satisfazer
, pois no ápice a velocidade instantânea é zero.
3a).
3b).