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Questão: Um oscilador harmônico simples no ponto
gera uma onda em uma corda. O oscilador opera em uma freqüência de
e com uma amplitude de
. A corda possui uma densidade linear de
e está esticada a uma tensão de
. a) Determine a velocidade da onda. b) Calcule o comprimento de onda. c) Escreva a função de onda dessa onda. Suponha que o oscilador tenha o seu deslocamento máximo para cima no tempo
. d) Calcule a aceleração transversal máxima dos pontos na corda. e) Quando tratamos das ondas transversais neste capítulo, a força da gravidade foi ignorada. Essa aproximação é razoável para essa onda? Explique.
Passo 1
O enunciado descreve uma corda com densidade linear
sob tensão
, na qual um oscilador harmônico em
gera uma onda de frequência
e amplitude
. Precisamos determinar:
a) velocidade de propagação ;
b) comprimento de onda ;
c) função de onda assumindo deslocamento máximo para cima em
;
d) aceleração transversal máxima;
e) se é razoável ignorar a gravidade.
a) velocidade de propagação
b) comprimento de onda
c) função de onda
d) aceleração transversal máxima;
e) se é razoável ignorar a gravidade.
Passo 2
A velocidade de uma onda numa corda é dada por
Substituindo
e
,
Passo 3
O comprimento de onda satisfaz
Logo, com
e
,
Passo 4
Para a função de onda progressiva em
usamos
com
e
. Assim,
Como em
e
o deslocamento é máximo para cima, temos
Portanto
que equivale a
Passo 5
A aceleração transversal é
. O máximo ocorre quando
ou
valem unidade, e
Como
,
Passo 6
A força peso por comprimento é
, muito menor que a tensão
e também desprezível ante as forças inerciais (
). Logo, é razoável ignorar a gravidade.
Resposta
a)
b)
c) (ou
)
d)
e) Sim, pois é muito menor que as forças de tensão e inerciais, tornando o efeito da gravidade desprezível.
b)
c)
d)
e) Sim, pois