Em 1913, Niels Bohr propôs um modelo para o átomo de hidrogênio que era consistente com o modelo de Rutherford e explicava o espectro do átomo daquele elemento. A teoria de Bohr já não é a última palavra para a compreensão da estrutura do átomo, mas permanece como o marco do advento da teoria atômico-quântica. Em relação aos postulados e aplicações dessa teoria, podemos afirmar que: a teoria de Bohr pode ser aplicada com sucesso na interpretação do espectro de íons como He^+ e Li^2+, que contêm um único elétron.
Verdadeiro ou Falso?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A pergunta diz que o modelo de Bohr, criado lá em 1913 para explicar o átomo de hidrogênio, também funciona direitinho para íons como He^+ e Li^2+, que têm só um elétron. O conteúdo é o modelo de Bohr (física atômica/quântica) e o que precisamos saber é como o Bohr estendeu a ideia de níveis de energia pro caso de núcleo com carga Z e um único elétron.

Passo 2

Antes de tudo, lembra dos dois postulados principais de Bohr:
  1. O elétron só pode ocupar órbitas circulares onde o momento angular é quantizado: mvr = nhbar, n=1,2,3,dots
    2. Cada órbita tem uma energia fixa, e as linha-energias do espectro vêm da diferença entre esses níveis.

Passo 3

Agora, para achar a energia de cada nível em um átomo com número atômico Z (ou seja, carga do núcleo +Ze), a gente faz o seguinte:
  • A força centrípeta m v^2/r vem da atração coulombiana dfracZe^24piepsilon0r^2.
  • Juntando isso com m v r = nhbar, chega-se à expressão da energia total do elétron: En = -m e^48epsilon0^2 h^2,Z^2n^2
    E, em unidades de elétron-volt, fica mais fácil escrever como
    En = -13,6;eV;Z^2n^2

Passo 4

Repara que, no resultado, só aparece Z^2/n^2. Para o hidrogênio temos Z=1, pra He^+ é Z=2, pra Li^2+ é Z=3. Ou seja, a mesma dedução vale para qualquer sistema “hidrogenoide” (íons com um elétron). Basta trocar o valor de Z e pronto: a previsão das linhas espectrais bate muito bem com o experimento.

Resposta

Verdadeiro.

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