Dados um fio transmissor com corrente
e uma bobina receptora a uma distância a do fio, encontre o coeficiente de indutância mútua M e a força eletromotriz na bobina. Observe que podemos carregar objetos a uma dada distância por indutância.
Passo 1
Beleza, deixa eu resumir o que rolou: temos um fio retilíneo infinito que leva uma corrente
e, paralelamente a ele, a uma distância
, temos uma bobina receptora com
espiras, comprimento
(no sentido paralelo ao fio) e “largura” radial
(ou seja, ela pega o campo do fio de
até
).
Matéria envolvida: indução eletromagnética – mais especificamente, cálculo do coeficiente de indutância mútua e da força eletromotriz (f.e.m.) induzida.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: indução eletromagnética – mais especificamente, cálculo do coeficiente de indutância mútua
O que vamos precisar:
- Lei de Biot‐Savart para achar o campo magnético
de um fio infinito. - Definição de fluxo magnético
e a relação . - Lei de Faraday para a f.e.m.:
.
Passo 2
Primeiro, o campo magnético a uma distância
de um fio retilíneo infinito é, pela lei de Biot‐Savart:
Esse campo é tangencial e tem mesma intensidade ao longo de toda a espira, variando só com
.
Passo 3
A gente precisa agora do fluxo magnético que atravessa cada espira. A espira “vê” o campo entre
e
e ao longo de comprimento
. Então:
Como
não depende de
, o integral em
só dá um fator
:
Passo 4
Temos
espiras iguais, então o fluxo total é
vezes esse valor. A definição de indutância mútua é
Passo 5
Por fim, a força eletromotriz induzida na bobina é dada pela lei de Faraday (considerando que só varia
, logo varia o fluxo):
Resposta
M =
ε(t) =
ε(t) =