Dados um fio transmissor com corrente i(t) e uma bobina receptora a uma distância a do fio, encontre o coeficiente de indutância mútua M e a força eletromotriz na bobina. Observe que podemos carregar objetos a uma dada distância por indutância.

Passo 1

Beleza, deixa eu resumir o que rolou: temos um fio retilíneo infinito que leva uma corrente e, paralelamente a ele, a uma distância , temos uma bobina receptora com espiras, comprimento (no sentido paralelo ao fio) e “largura” radial (ou seja, ela pega o campo do fio de até ).
Matéria envolvida: indução eletromagnética – mais especificamente, cálculo do coeficiente de indutância mútua e da força eletromotriz (f.e.m.) induzida.
O que vamos precisar:
  1. Lei de Biot‐Savart para achar o campo magnético de um fio infinito.
  2. Definição de fluxo magnético e a relação .
  3. Lei de Faraday para a f.e.m.: .

Passo 2

Primeiro, o campo magnético a uma distância B(r);=;mu0,i(t)2pi,r de um fio retilíneo infinito é, pela lei de Biot‐Savart:
Esse campo é tangencial e tem mesma intensidade ao longo de toda a espira, variando só com .

Passo 3

A gente precisa agora do fluxo magnético que atravessa cada espira. A espira “vê” o campo entre Phi1 espira =integraláreaB,dA =integral0^L!!dy;integralr=a^a+w!! mu0,i2pi,r,dr e Phi1 espira = L;mu0,i2pi;integrala^a+wdrr = mu0,i,L2pi, ln!l(a+war) e ao longo de comprimento . Então:
á
Como não depende de , o integral em só dá um fator :

Passo 4

Temos M ;=;N,Phi1 espirai =Ni;mu0,i,L2pi ln!l(a+war) =mu0,N,L2pi, ln!l(tfraca+war) espiras iguais, então o fluxo total é vezes esse valor. A definição de indutância mútua é

Passo 5

Por fim, a força eletromotriz induzida na bobina é dada pela lei de Faraday (considerando que só varia varepsilon(t) =-,ddtl(N,Phi1 espirar) =-,ddtl(M,i(t)r) =-,M;di(t)dt , logo varia o fluxo):

Resposta

M =
ε(t) =

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