P. 193 Um gerador de fem 24 V e resistência interna 1 \Omega está ligado a um circuito externo. A tensão entre os terminais do gerador é de 20 V .
a) Qual é a intensidade da corrente elétrica que o atravessa?
b) Determine a potência gerada, a lançada no circuito e a dissipada internamente.
c) Qual é o rendimento do gerador?

Passo 1

O gerador tem força eletromotriz \epsilon = 24\text{ V} e resistência interna r_{\text{int}} = 1\,\Omega. Sob carga, a tensão terminal cai para V_{\text{term}} = 20\text{ V}. Precisamos:
  1. Calcular a corrente i que passa pelo gerador.
  2. Determinar as potências: gerada interna P_{\text{ger}}, fornecida ao circuito externo P_{\text{ext}} e dissipada na resistência interna P_{\text{int}}.
  3. Calcular o rendimento \eta do gerador.

Passo 2

Usando a lei de Kirchhoff no gerador:
\epsilon = V_{\text{term}} + i\,r_{\text{int}}
Logo,
i = \frac{\epsilon - V_{\text{term}}}{r_{\text{int}}} = \frac{24 - 20}{1} = 4\text{ A}.

Passo 3

A potência total gerada pela fem interna é
P_{\text{ger}} = \epsilon \, i = 24 \times 4 = 96\text{ W}.
A potência entregue ao circuito externo é
P_{\text{ext}} = V_{\text{term}} \, i = 20 \times 4 = 80\text{ W}.
A potência dissipada internamente pela resistência r_{\text{int}} é
P_{\text{int}} = i^2\,r_{\text{int}} = 4^2 \times 1 = 16\text{ W}.

Passo 4

O rendimento \eta do gerador é a fração da potência útil sobre a gerada:
\eta = \frac{P_{\text{ext}}}{P_{\text{ger}}} = \frac{80}{96} \approx 0{,}8333 \quad\Rightarrow\quad 83{,}3\%.

Resposta

a) i = 4\text{ A}.
b) P_{\text{ger}} = 96\text{ W}, P_{\text{ext}} = 80\text{ W}, P_{\text{int}} = 16\text{ W}.
c) \eta \approx 83{,}3\%.

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