A Wilson lhe é oferecido um emprego em Kansas City que paga US \ 50.000 e um emprego em Dallas que paga US$60.000$. Qual par de IPCs garantiria que os dois salários tenham o mesmo poder de compra?
a. 80 em Kansas City e 100 em Dallas
b. 125 em Kansas City e 150 em Dallas
c. 100 em Kansas City e 124,5 em Dallas
d. 100 em Kansas City e 140 em Dallas

Passo 1

O enunciado dá dois salários nominais e pede qual par de IPCs (índices de preços ao consumidor) faria com que os dois salários tivessem o mesmo poder de compra. Informações dadas:
  • Salário em Kansas City: 50.000.
  • Salário em Dallas: 60.000.
  • Pergunta: qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) apresenta os IPCs que tornam os poderes de compra iguais?
Alternativas (copiadas do enunciado):
  • (a) 80 em Kansas City e 100 em Dallas
  • (b) 125 em Kansas City e 150 em Dallas
  • (c) 100 em Kansas City e 124{,}5 em Dallas
  • (d) 100 em Kansas City e 140 em Dallas

Passo 2

O que significa “mesmo poder de compra” e como usar o IPC para comparar? Vou explicar passo a passo e com calma.
O IPC (índice de preços ao consumidor) mede o nível geral de preços numa localidade. Para comparar salários levando em conta preços, usamos o salário real (poder de compra), que é o salário nominal ajustado pelo IPC. Uma forma simples de representar isso é:
\text{poder de compra real} = \frac{\text{salário nominal}}{\text{IPC}}á
Nessa fórmula:
  • \text{salário nominal}á é o valor em dólares oferecido (por exemplo, 50.000 ou 60.000);
  • \text{IPC} é o índice de preços da cidade (quanto maior o IPC, mais caros são os preços, logo menor o poder de compra para o mesmo salário).
Obs.: essa fórmula assume que usamos o mesmo ano-base para os IPCs; o que importa é a razão entre os IPCs.

Passo 3

Montamos a condição de igualdade de poder de compra entre as duas cidades. Denotando:
  • S_K o salário nominal em Kansas City,
  • S_D o salário nominal em Dallas,
  • I_K o IPC de Kansas City,
  • I_D o IPC de Dallas,
a igualdade de poder de compra é
\frac{S_K}{I_K} = \frac{S_D}{I_D}.
A partir dessa equação podemos isolar a relação entre os IPCs:
I_D = I_K \cdot \frac{S_D}{S_K}.
Isso significa que o IPC de Dallas tem que ser igual ao IPC de Kansas City multiplicado pela razão dos salários.

Passo 4

Agora calcule a razão dos salários, que é a parte numérica fácil de fazer na prova sem calculadora:
\frac{S_D}{S_K} = \frac{60.000}{50.000} = \frac{60}{50} = \frac{6}{5} = 1,2.
Portanto a condição necessária é
I_D = 1,2\\ I_K.
Em palavras: o IPC de Dallas deve ser 1{,}2 vezes o IPC de Kansas City.

Passo 5

Agora verificamos cada alternativa calculando \dfrac{I_D}{I_K} e vendo se dá 1{,}2.
Alternativa (a): I_K=80, I_D=100.
\frac{I_D}{I_K}=\frac{100}{80}=1{,}25\quad\text{(não é }1{,}2\text{)}.ãé
Alternativa (b): I_K=125, I_D=150.
\frac{I_D}{I_K}=\frac{150}{125}=\frac{6}{5}=1{,}2\quad\text{(isso bate!)}.
Alternativa (c): I_K=100, I_D=124{,}5.
\frac{I_D}{I_K}=\frac{124{,}5}{100}=1{,}245\quad\text{(não é }1{,}2\text{)}.ãé
Alternativa (d): I_K=100, I_D=140.
\frac{I_D}{I_K}=\frac{140}{100}=1{,}4\quad\text{(não é }1{,}2\text{)}.ãé

Passo 6

Só a alternativa (b) satisfaz a relação I_D = 1{,}2\,I_K. Isso significa que com IPC 125 em Kansas City e 150 em Dallas os salários de 50.000 e 60.000 teriam o mesmo poder de compra (pois 150/125=1{,}2, igual à razão dos salários).
Vai dar certo na prova: a ideia-chave é sempre igualar os salários reais e isolar a relação entre IPCs — método rápido e direto.

Resposta

b. 125 em Kansas City e 150 em Dallas

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