(CN 1975) Um composto A leva
de álcool e
de gasolina e um composto B leva
de álcool e
de gasolina. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B, preparar 5 litros de um composto com 22% álcool e 78% de gasolina?
a) 2 litros
b) 3 litros
c) 2,5 litros
d) 3,5 litros
a) 2 litros
b) 3 litros
c) 2,5 litros
d) 3,5 litros
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O composto
tem de álcool e de gasolina. - O composto
tem de álcool e de gasolina. - Queremos preparar
litros de um composto final com de álcool e de gasolina.
A pergunta é: quantos litros do compostodevemos tomar, completando com , para obter esses litros com de álcool?
Passo 2
Vamos escolher uma incógnita clara e simples. Seja
o número de litros do composto
que vamos usar. Como o total deve ser
litros, a quantidade do composto
será
litros (complemento).
Agora vamos transformar as porcentagens em frações decimais para trabalhar com quantidades de álcool em litros:
Agora vamos transformar as porcentagens em frações decimais para trabalhar com quantidades de álcool em litros:
-
corresponde a . -
corresponde a . -
corresponde a .
Passo 3
Escrevendo a equação da conservação da quantidade de álcool (álcool total vindo de
mais álcool total vindo de
deve ser igual ao álcool total desejado):
- álcool fornecido por
: (litros), - álcool fornecido por
: (litros), - álcool desejado no total:
(litros).
Montamos a equação:
Passo 4
Vamos resolver a equação passo a passo, explicando cada operação:
Primeiro expandir o segundo termo e calcular o lado direito:
Primeiro expandir o segundo termo e calcular o lado direito:
Agora somar os termos semelhantes em
:
Subtrair
dos dois lados:
Dividir ambos os lados por
:
Passo 5
Interpretação do resultado e verificação rápida (sempre bom conferir na prova):
- Quantidade de
: litros. - Quantidade de
: litro.
Verificando álcool total:
E
é exatamente
, ou seja
de
litros. Está correto.
Passo 6
Método alternativo (alligation) — uma forma rápida e útil em prova:
- Colocar os teores de álcool:
, alvo , . - Fazer as diferenças absolutas:
e . - Razão
.
Como o total épartes, fica com partes litros, com parte litro. Dá o mesmo resultado e é bem prático na prova.
Passo 7
Observação sobre as alternativas fornecidas: a resposta correta encontrada é
litros, que não aparece entre as opções
,
,
ou
. Portanto, nenhuma das alternativas listadas está correta; a solução correta é
litros.