(CN 1999) Tem-se 500 ml de soro glicosado a 5 \%. Quando se acrescentam 10 (dez) ampolas de 10 ml cada de glicose a 23 \%, a concentração do volume final do soro glicosado será:
a) 6 \%
b) 6,3%
c) 7,0%
d) 7,3 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Volume inicial do soro: 500\\ \text{mL}.
  • Concentração inicial: 5\% (isto é, 5 gramas de glicose por 100\\ \text{mL}).
  • Foram acrescentadas 10 ampolas de 10\\ \text{mL} cada, ou seja, volume adicionado: 10\times10=100\\ \text{mL}.
  • Concentração da solução adicionada: 23\% (isto é, 23 gramas de glicose por 100\\ \text{mL}).
O que o problema pede: a concentração final (em porcentagem) da glicose no volume resultante após a adição.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • A concentração percentual C\% (especificamente % m/v) significa que há C gramas de soluto em cada 100\\ \text{mL} de solução.
  • Para achar a massa de soluto m contida em um volume V de uma solução com concentração C\% usamos a fórmula
m = C\% \times \dfrac{V}{100}.
Aqui m é a massa do soluto em gramas, C\% é a porcentagem numérica (por exemplo, 5 para 5\%) e V é o volume em mL. A divisão por 100 converte a porcentagem para fração decimal por 100\\ \text{mL}.

Passo 3

Calcular a massa de glicose na solução inicial usando a fórmula: a concentração é 5\% e o volume é 500\\ \text{mL}.
m_1 = 5 \times \dfrac{500}{100}.
Agora as contas passo a passo:
\dfrac{500}{100}=5,
m_1 = 5 \times 5 = 25\\ \text{g}.
Portanto a solução inicial contém 25\\ \text{g} de glicose.

Passo 4

Calcular a massa de glicose nas ampolas adicionadas. Volume total adicionado: 100\\ \text{mL}. Concentração 23\%.
m_2 = 23 \times \dfrac{100}{100}.
\dfrac{100}{100}=1,
m_2 = 23 \times 1 = 23\\ \text{g}.
Portanto as ampolas acrescentaram 23\\ \text{g} de glicose.

Passo 5

Calcular a massa total de glicose após a mistura e o volume final:
  • Massa total de glicose:
m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 25 + 23 = 48\\ \text{g}.
  • Volume final da solução:
V_{\text{final}} = 500 + 100 = 600\\ \text{mL}.

Passo 6

Calcular a concentração final C_f\% usando a definição (g por 100 mL):
C_f = \dfrac{m_{\text{total}}}{V_{\text{final}}}\times 100 = \dfrac{48}{600}\times 100.
Fazendo as contas:
\dfrac{48}{600} = 0,08,
C_f = 0,08 \times 100 = 8.
Portanto a concentração final é 8\%.

Passo 7

Interpretação rápida e checagem: é também possível ver isso como média ponderada das concentrações pelos volumes:
C_f = \dfrac{500\times5 + 100\times23}{500+100} = \dfrac{2500 + 2300}{600} = \dfrac{4800}{600} = 8\%.
Confere com o resultado anterior.

Resposta

8%

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