(CN 1987) Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém
de ferro, e um minério B de massa m , contém
de ferro. A mistura dessas massas contém
de ferro. A massa m, em kg, é:
a) 10 .
b) 10,5 .
c) 12,5 .
d) 15,5 .
a) 10 .
b) 10,5 .
c) 12,5 .
d) 15,5 .
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Minério A: massa
e teor de ferro . - Minério B: massa
(incógnita) e teor de ferro . - A mistura das duas massas tem teor de ferro
.
O que o enunciado pede: determinar a massa(em kg) do minério B.
Passo 2
Entendendo porcentagem na prática (mini-aula): dizer que algo tem
de ferro significa que a massa de ferro é
partes por
da massa total, isto é, multiplicamos a massa pelo número decimal
. Portanto:
- massa de ferro vinda de A:
. - massa de ferro vinda de B:
.
A massa total da mistura é. O teor de ferro da mistura ( ) significa
Essa é a equação que vamos resolver para
.
Passo 3
Calcular
numericamente:
Substituindo na equação:
Agora multiplico ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Desenvolvendo o lado direito e recolhendo termos:
Assim a equação fica
Subtraio
de ambos os lados e subtraio
de ambos os lados:
Calculando cada lado:
Isolando
:
Para facilitar a conta como frações:
e
, então
Passo 5
Verificação rápida (confirmação): com
,
Total de ferro
. Massa total
. O teor da mistura é
ou seja,
, exatamente o desejado. Portanto a solução está correta.
Resposta
c)