(CN 1987) Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém 72 \% de ferro, e um minério B de massa m , contém 58 \% de ferro. A mistura dessas massas contém 62 \% de ferro. A massa m, em kg, é:
a) 10 .
b) 10,5 .
c) 12,5 .
d) 15,5 .

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Minério A: massa 5\\ \text{kg} e teor de ferro 72\%.
  • Minério B: massa m\\ \text{kg} (incógnita) e teor de ferro 58\%.
  • A mistura das duas massas tem teor de ferro 62\%.
    O que o enunciado pede: determinar a massa m (em kg) do minério B.

Passo 2

Entendendo porcentagem na prática (mini-aula): dizer que algo tem 72\% de ferro significa que a massa de ferro é 72 partes por 100 da massa total, isto é, multiplicamos a massa pelo número decimal 0{,}72. Portanto:
  • massa de ferro vinda de A: \text{Fe}_A = 5 \cdot 0{,}72.
  • massa de ferro vinda de B: \text{Fe}_B = m \cdot 0{,}58.
    A massa total da mistura é 5 + m. O teor de ferro da mistura ( 62\%) significa
\frac{\text{Fe}_A + \text{Fe}_B}{5 + m} = 0{,}62.
Essa é a equação que vamos resolver para m.

Passo 3

Calcular \text{Fe}_A numericamente:
\text{Fe}_A = 5 \cdot 0{,}72 = 3{,}6\\ \text{kg}.
Substituindo na equação:
\frac{3{,}6 + 0{,}58m}{5 + m} = 0{,}62.
Agora multiplico ambos os lados por 5+m para eliminar o denominador:
3{,}6 + 0{,}58m = 0{,}62(5 + m).

Passo 4

Desenvolvendo o lado direito e recolhendo termos:
0{,}62(5 + m) = 0{,}62\cdot5 + 0{,}62m = 3{,}1 + 0{,}62m.
Assim a equação fica
3{,}6 + 0{,}58m = 3{,}1 + 0{,}62m.
Subtraio 3{,}1 de ambos os lados e subtraio 0{,}58m de ambos os lados:
3{,}6 - 3{,}1 = 0{,}62m - 0{,}58m.
Calculando cada lado:
0{,}5 = 0{,}04m.
Isolando m:
m = \frac{0{,}5}{0{,}04}.
Para facilitar a conta como frações: 0{,}5=\dfrac{1}{2} e 0{,}04=\dfrac{1}{25}, então
m=\frac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{25}}=\frac{1}{2}\cdot25=\frac{25}{2}=12{,}5.

Passo 5

Verificação rápida (confirmação): com m=12{,}5\\ \text{kg},
\text{Fe}_B = 12{,}5\cdot0{,}58 = 7{,}25\\ \text{kg}.
Total de ferro =3{,}6+7{,}25=10{,}85\\ \text{kg}. Massa total =5+12{,}5=17{,}5\\ \text{kg}. O teor da mistura é
\frac{10{,}85}{17{,}5}=0{,}62,
ou seja, 62\%, exatamente o desejado. Portanto a solução está correta.

Resposta

c) 12{,}5\\ \text{kg}

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