Em 1983, o Satélite Infravermelho Astronômico (IRAS) detectou uma nuvem de partículas sólidas rodeando a estrela Vega, irradiando com o máximo em um comprimento de onda de 32 pm . Qual a temperatura desta nuvem de partículas? Suponha que a emissividade seja igual à unidade.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a temperatura da nuvem de partículas que emite com máximo em comprimento de onda
. Informações dadas:
- Comprimento de onda do máximo de emissão:
. - Emissividade igual a unidade (ou seja, comporta-se como corpo negro ideal).
A pergunta final é: qual é a temperatura dessa nuvem de partículas?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): para um corpo negro ideal a posição do máximo de emissão no espectro é dada pela Lei de Deslocamento de Wien. Essa lei relaciona o comprimento de onda do pico
com a temperatura absoluta
do corpo através da constante de Wien
. A forma da lei é
Aqui:
-
é o comprimento de onda (no qual a emissão é máxima), em metros; -
é a temperatura absoluta, em kelvin ( ); -
é a constante de Wien, cujo valor experimental é aproximadamente
Breve intuição: quanto menor o comprimento de onda do pico, mais “quente” é o corpo; a lei dá essa relação direta e simples.
Passo 3
Primeiro passo de cálculo: converter o comprimento de onda dado em picômetros para metros. Lembre-se que
Então
Passo 4
Isolamos
na Lei de Wien:
Substituímos
e
:
Passo 5
Agora fazemos a divisão passo a passo para que dê para calcular sem secretamente usar calculadora (mostrando a manipulação de potências de dez):
Calculando a razão numérica:
Portanto
Passo 6
Arredondamento e interpretação final: arredondando para três algarismos significativos,
Em palavras: cerca de
, ou aproximadamente
(isto é, cerca de
milhões de kelvin). Esse valor foi obtido assumindo emissividade igual a
(corpo negro), conforme pedido.