Uma lâmpada ultravioleta, emitindo em 400 nm , e uma lâmpada infravermelha, emitindo em 700 nm , cada uma com potência nominal de
Qual das lâmpadas irradia fótons com a maior taxa? (b) Quantos fótons adicionais são gerados por segundo nesta em comparação com a outra lâmpada?
Passo 1
O enunciado: duas lâmpadas, cada uma com potência nominal de
. Uma é ultravioleta emitindo em
e a outra é infravermelha emitindo em
. Perguntas:
- (a) Qual das lâmpadas irradia fótons com a maior taxa (ou seja, gera mais fótons por segundo)?
- (b) Quantos fótons adicionais por segundo essa lâmpada gera em comparação com a outra?
Informações dadas (importante listar tudo):
- Potência de cada lâmpada:
(ou seja, ). - Comprimentos de onda:
e .
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: a energia de um fóton é dada pela fórmula de Planck:
onde:
-
é a energia de um fóton (em joules, ); -
é a constante de Planck, ; -
é a velocidade da luz no vácuo, ; -
é o comprimento de onda do fóton (em metros, ).
Intuição: para mesma potência
(energia por segundo), a taxa de fótons
(fótons por segundo) é
Ou seja, quanto menor a energia de cada fóton (maior
), maior a quantidade de fótons por segundo para entregar a mesma potência.
Passo 3
Converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros (sempre deixar unidades consistentes):
Passo 4
Calcular a energia de um fóton para cada comprimento de onda usando
.
Para
:
Primeiro calcule o numerador:
Agora divida:
Arredondando de forma razoável:
.
Para
:
Arredondando:
.
Passo 5
Agora calculamos a taxa de fótons
usando
, lembrando
.
Taxa para a lâmpada UV:
Fazendo a divisão:
Taxa para a lâmpada IR:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Comparação e interpretação física:
é maior que
. Isso acontece porque cada fóton infravermelho tem menos energia (pois
), então, com a mesma potência (mesma energia por segundo), a lâmpada IR emite mais fótons por segundo.
Portanto, a lâmpada que irradia fótons com maior taxa é a de
(infravermelha).
Passo 7
Calcular quantos fótons adicionais por segundo a lâmpada IR gera em relação à UV:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Resposta
(a) A lâmpada de
(infravermelha) irradia fótons com a maior taxa.
(b)
(b)