Em 1990, o Departamento de Recursos Naturais lançou 1000 peixes em um lago. Em 1997, a população de peixes no lago foi estimada em 3000. Usando a lei malthusiana para crescimento de população, estime a população de peixes no lago no ano de 2020.
Passo 1
O enunciado diz que em
havia
peixes e em
(isto é,
anos depois) havia
peixes. Vamos usar a lei malthusiana de crescimento populacional, que supõe crescimento exponencial e é modelada por
onde
é a população inicial,
é a taxa de crescimento e
é o tempo em anos desde
.
Passo 2
Identificamos as condições iniciais:
-
(população em , isto é, ) -
(população em , isto é, )
Vamos usar esses dados para determinar a taxa
.
Passo 3
Substituindo
em
temos
Dividindo ambos os lados por
:
Aplicando logaritmo natural:
Passo 4
Para estimar a população em
, note que
corresponde a
anos. Então
Calculando numericamente:
Logo, a população estimada em
é da ordem de
peixes.
Resposta
A população em
é de aproximadamente
peixes.