Esboce os pontos em coordenadas polares.
(-6,-pi)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto dado em coordenadas polares (-6,-pi). O conteúdo principal aqui é entender como interpretar um raio negativo em coordenadas polares e converter, se necessário, para uma posição que possamos plotar no plano cartesiano.

Passo 2

Em coordenadas polares (r,theta), o número r indica a distância (podendo ser negativa) do ponto à origem, e theta o ângulo medido a partir do eixo x positivo. Quando r<0, o ponto fica no sentido oposto ao indicado por theta.

Passo 3

A regra para tratar raio negativo é usar a equivalência
(r,theta)equiv(-r,theta+pi)
Assim, podemos eliminar o sinal negativo de r somando pi ao ângulo.

Passo 4

Aplicando a (-6,-pi), temos
(-6,-pi)equiv(6,,-pi+pi)=(6,0)

Passo 5

O par polar (6,0) corresponde ao ponto em coordenadas cartesianas
x=6cos(0)=6, y=6sin(0)=0,
isto é, o ponto (6,0), no eixo x positivo, a 6 unidades da origem.

Resposta

O ponto dado por (-6,-pi) é esboçado no plano cartesiano como o ponto (6,0), ou seja, 6 unidades à direita da origem sobre o eixo x.

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